口语报告

解答内容

1) 读第一小题，给出条件等边三角形，首先将等边三角形ABC画出来，但是P点的位置不知道。

2) 已知 $\vec{P A} + 2 \vec{P B} - \vec{P C} = 0$ ，但是要求的是 $\vec{P A}$ 的模，P点的位置又未知，所以想办法把 $\vec{P B}$ 和 $\vec{P C}$ 处理掉。

3) 把 $\vec{P B}$ 化为 $\vec{P A} + \vec{A B}$ ，同理把 $\vec{P C}$ 化为 $\vec{P A} + \vec{A C}$ 。

4) 把等式化一下，平方再开方。

1) 标出题目条件

2) 3) $\vec{P B} = \vec{P A} + \vec{A B}$ , $\vec{P C} = \vec{P A} + \vec{A C}$

4) $\vec{P A} = \vec{P C} - 2 \vec{P B} = \vec{P A} + \vec{A C} - 2 \vec{P A} - 2 \vec{A B}$

$∴ 2 \vec{P A} = \vec{A C} - 2 \vec{A B}$

$\begin{matrix} 4 {| \vec{P A} |}^{2} = {| \vec{A C} - 2 \vec{A B} |}^{2} = {| \vec{A C} |}^{2} - | \vec{A C} | \cdot | \vec{A B} | + 4 {| \vec{A B} |}^{2} \\ = 36 - 36 + 144 = 144 \end{matrix}$

$∴ | \vec{P A} | = 6$