文献来源

模型的重要表达式

参数释义

Taylor [11]

$\Delta {\sigma }_{ij}=K_d{\delta }_{ij}\Delta {\epsilon }_{kk}+2G_d\Delta e_{ij}$

$K_d$ 和 $G_d$ 均为损伤材料的模量； $\Delta {\epsilon }_{kk}$ 和 $\Delta e_{ij}$ 为体应变偏应变增量； ${\delta }_{ij}$ 为Kronecker记号。

Hlomquist [5]

${\sigma }^{*}=\left[A\left(1-D\right)+B{P}^{*N}\right]\left[1-c\ln \left({\dot{\epsilon }}^{*}\right)\right]$

D是损伤参数， $P^{\ast }=P/f_c$ 是归一化压力， ${\dot{\epsilon }}^{*}={\dot{\epsilon }}_0/\dot{\epsilon }$ 表示是无量纲应变率。A为特征化黏聚强度；B为特征化压力硬度系数；N为特征化压力硬度指数；

Marlvar [7]

$\begin{array}{l}\Delta {\sigma }_m=a_0+\frac{p}{a_1+a_{2}p}\\ \Delta {\sigma }_r=p/\left(a_{1f}+a_{2f}p\right)\\ \Delta {\sigma }_y={\sigma }_{0y}+p/\left(a_{1y}+a_{2y}p\right)\\ \Delta \sigma =\eta \Delta {\sigma }_m-\Delta {\sigma }_y+\Delta {\sigma }_y\\ \Delta \sigma =\eta \Delta {\sigma }_m-\Delta {\sigma }_r+\Delta {\sigma }_r\end{array}$

$\Delta {\sigma }_m$ 、 $\Delta {\sigma }_r$ 、 $\Delta {\sigma }_y$ 分别为等效失效强度、等效残余强度和等效屈强度。

$a_0,a_1,a_2,a_{0y},a_{1y},a_{2y},a_{1f},a_{2f}$ 为8个独立参数。 $\eta$ 是损伤变量 $\lambda$ 的函数， $\lambda$ 是等效塑性应变的函数。

Eibl1 [19]

$\sigma =\left[1-D\left({\kappa }_d\right)+{\displaystyle \underset{\tau =0}{\overset{t}{\int }}\frac{\partial D}{\partial \tau }\cdot g\left(t-\tau \right)\text{d}\tau }\right]\cdot E_0:\left(\epsilon -{\epsilon }_i\right)$

$E_0$ 为初始弹性模量；D为损伤变量； ${\kappa }_d$ 为等效损伤应变； ${\epsilon }_i$ 为非弹性应变张量

Burlion [20]

$\begin{array}{l}\text{d}{\sigma }_{ij}=\left(1-D\right)C_{ijkl}\left(\text{d}{\epsilon }_{ij}-\text{d}\lambda \frac{\partial F_{NT}}{\partial {\sigma }_{ij}}\right)-[\frac{\partial g_1\left(\tilde{\epsilon }\right)}{\partial \tilde{\epsilon }}\frac{\partial \tilde{\epsilon }}{\partial \stackrel{e}{{\epsilon }_{ij}}}\left(\text{d}{\epsilon }_{ij}-\text{d}\lambda \frac{\partial F_{NT}}{\partial {\sigma }_{ij}}\right)\\ +\text{d}\lambda \frac{\partial g_2\left(f^{\ast }\right)}{\partial f^{\ast }}k\left(1-f^{\ast }\right)f^{\ast }\frac{\partial F_{NT}}{\partial {\sigma }_{ij}}\partial {\sigma }_{ij}]\times C_{ijkl}\stackrel{e}{{\epsilon }_{kl}}\end{array}$

D为损伤变量； $C_{ijkl}$ 为弹性张量； ${\sigma }_{ij}$ 为应力分量； $\lambda$ 为Lame因子； ${\epsilon }_{ij}$ 为应变分量；k为损伤历史变量； $f^{\ast }$ 为材料孔隙率；

Liu [21]

$Y=\left[C_1\left(1+C_2\ln {\dot{\epsilon }}_p\right)+C_{3}P\right]\left(1-D\right)$

${\dot{\epsilon }}_p$ 为等效应变率；P为平均压力； $C_1,C_2,C_3$ 是由实验数据确定的材料常数。

Riedel [6]

$Y_{TXC}^{*}\left(p\right)=A{\left[p^{*}-p_{spall}^{*}{F}_{rate}\left(\dot{\epsilon }\right)\right]}^N$

$p_{spall}^{*}=p_{spall}/f_c$ ，是归一化层裂强度；A失效面常数、N为失效面指数；