情况

解的情况

情况I：系数行列式 $D=\left|a_{ij}\right|=0$ ， 方程组是否一定无解？

未必，例如， $\{\begin{array}{l}{x}_1+2x_2=4\\ 2x_1+4x_2=8\end{array}$ 中系数行列式 $\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 4\end{array}\right|=0$ ，但 $x_1=-2x_2+4$ 就是它的解，有无穷多解。

情况II：系数行列式 $D=\left|a_{ij}\right|=0$ ， 方程组是否一定有无穷多解？

未必，例如， $\{\begin{array}{l}{x}_1+2x_2=4\\ 2x_1+4x_2=5\end{array}$ 中系数行列式 $\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 4\end{array}\right|=0$ ，但它无解。

情况III：方程个数m小于未知量个数n， 此方程组是否一定有无穷多解？

未必，例如， $\{\begin{array}{l}{x}_1+2x_2+3x_3=4\\ 2x_1+4x_2+6x_3=5\end{array}$ 无解。

情况IV：增广矩阵 $\overline{A}$ 的秩 = n， 此方程组是否就有唯一解？

未必，例如， $\{\begin{array}{l}{x}_1+2x_2=4\\ 2x_1+4x_2=5\end{array}$ 中秩 $\overline{A}=2$ ，但它无解。

情况V：秩 $A<n$ ，秩 $\overline{A}<n$ ， 此方程组是否就有无穷多解？

未必，例如， $\{\begin{array}{l}{x}_1+2x_2+3x_3=4\\ 2x_1+4x_2+6x_3=5\end{array}$ 中秩 $A=1<3$ ，秩 $\overline{A}=2<3$ ，但它无解。