序号	问题
1	a，b和固定下求最大面积的内切正方形。
2	已知直角三角形的勾股和 $a + b$ 的值，求d的最大值；
3	设有一长方形长为a，宽为b，令有一周长与其相同的正方形，试问二者谁的面积大？
4	应用直角三角形边之间的关系证明 $D K < D H < D O < D E < D G$ ，即证 $\frac{2 a b}{a + b} < \sqrt{a b} < \frac{a + b}{2} < \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} < \frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$
5	若由直角三角形内正方形 $d = 2$ ，求证： $a b > a + b$ ；
6	已知 $a + b = 17$ ，求ab的最大值；
7	已知 $a + b = 1$ ，求 $\frac{2}{a} + \frac{2}{b}$ 的大小；
8	求直角三角形中矩形的最大面积为多少？
9	证明均值不等式链： $\frac{a b}{a + b} \leq \sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$
10	已知有两个大小不定的正方形，其边长分别为a，b，问这两个正方形能够拼成两个长宽分别为a，b的长方形时，两个正方形边长应满足什么条件？
11	问a，b取何值时，有 $S_{四}$ 的面积最大？
12	问：直角三角形的勾股满足什么条件时，能使直角三角形的面积的 $\frac{1}{2}$ 等于直角三角形中的容方的面积？
13	设AB = a，BC = b，根据左面半圆图形利用知识证明均值不等式 $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2}$ ；
14(4)	现有一直角三角形ABC，AC = b，BC = a，三角形内接的矩形CEDF，当矩形的边长满足什么条件时面积达到最大？
15	设一动点在AB上行动，问当D为哪个位置时，则正方形CEDF面积最大？
16	有一直角三角形土地，地主想把它的一部分分给农民，他说分的土地必须为一正方形，则农民应怎样划分才能使获得的土地最多？
17	现有一面倾斜的墙，为了不让墙倒下伤人，现决定架起保护措施，该保护措施为了使支持起同样大的空间用料最少，问该如何搭建？
18	互为勾股数形成三角形的三条边，则该三角形中包含的正方形边长不超过多少？