序号	问题
1	证明任意以a，b为直角边的RtΔ，内接正方形的边长都大于等于 $\frac{2}{\sqrt{a b}}$ ；
2	$c = \frac{a b}{a + b}$ ，由此推出 $c^{2} \leq \frac{a b}{2}$ ；
3	试用几何方法证明 $\frac{a b}{a + b} < \sqrt{\frac{a b}{2}}$ 这一不等式；
4	用几何方法证明： ${(a + b)}^{2} \geq 2 a b$ ；
5	$S_{Δ A B C} = S_{Δ A E D} + S_{Δ D F B} + S_{正 E F}$ ，当正方形EF面积最大时AD与BD的关系是什么？
6	直角∆ABC中各边长为d的正方形，问：边长为a，b的长方形中最多能容下几个边长为 d的正方形？
7(2)	请利用勾股容方的有关知识判断 $\frac{2 a b}{a + b}$ 与 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ 的大小；
8	直角三角形内接正方形边长的两倍与勾和股的算术平均值之间有什么大小关系？
9	求证： $a b \leq a + b$ (a，b是任意正数)；
10	试证明勾股容方为直角三角形内部最大内接四边形；
11	判断 $\sqrt{a b}$ 与 $\frac{a b}{a + b}$ 的大小关系；
12	证明 ${(\frac{a b}{a + b})}^{2} \leq a b$ ；
13	比较 $\frac{a b}{a + b}$ 与 $\frac{\sqrt{a b}}{2}, \frac{a + b}{4}, \frac{a^{2} + b^{2}}{2 (a + b)}$ 大小关系；
14	$\frac{1}{2} a b > {(\frac{a b}{a + b})}^{2}$ ，求证该不等式；
15	证明 $\frac{a b}{a + b} < \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ ；
16	利用勾股容方，证明均值不等式 $\frac{2 a b}{a + b} < \sqrt{a b}$ ；
17	利用三角形内接正方形面积与三角形本身面积的关系，证明均值不等式 $\frac{2 a b}{a + b} \leq \sqrt{a b}$ ；
18	直角三角形直角边为 $a, b$ 内接正方形边长为 $\frac{a b}{a + b}$ ，探索 $\frac{a b}{a + b}$ 与 $\frac{a + b}{2}$ 大小关系；
19	$a \leq b$ ，证明： $S_{Δ} \geq 2 S_{四}$ ，并试推出一组均值不等式链；
20	已知直接三角形勾股分别为a，b，且勾股容方的边长为d ，试证明： $a + b \geq 2 d$ ；
21	$b \geq a$ 时有 $A D \geq D B$ ，可推出 $\sqrt{{(b - \frac{a + b}{a b})}^{2} + {(\frac{a + b}{a b})}^{2}} \geq \sqrt{{(\frac{a + b}{a b})}^{2} + {(a - \frac{a + b}{a b})}^{2}}$ ，当且仅当 $a = b$ 时等号成立；
22	已知勾股容方中的正方形边长为 $d = \frac{a b}{a + b}$ ，试证明 $\sqrt{a b} > \frac{2 a b}{a + b}$ ；
23	正方形边长的两倍 $\frac{2 a b}{a + b}$ 和对角线的一半 $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2}$ 哪个大？
24	$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2} \geq \frac{a b}{a + b}$ ；
25	比较勾股容方的正方形边长的两倍和从a，b为边的矩形周长的 $\frac{1}{4}$ ；
26	证明直角三角形内接正方形边长不大于直角三角形两直角边和的一半；
27	试比较RtΔABC内接正方形的边长与直角三角形直角边长和的一半的大小；
28	请用均值不等式的方法，判断勾股容方中d与 $\frac{1}{4} a b$ 的大小；
29(2)	通过勾股容方判断，算术平均值 $\frac{a + b}{2}$ 和几何平均值 $\sqrt{a b}$ 哪个大？
30	利用勾股容方的几何法证明： $a b \leq \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$ ；
31	取AB中点F，连接CF，利用均值不等式试证：ED < CF；
32	比较d²与 $\frac{1}{4} a b$ 的大小；
33	$S_{Δ}$ 与 $S_{四}$ 有什么关系；
34	试证明： $\frac{2 a b}{a + b} < \sqrt{a b}$ ；
35	试证明任意直角三角形的面积一定不小于其内接正方形面积的两倍；
36	利用勾股容方问题求解 $\frac{a + b}{a b}$ 与 $\frac{a + b}{2}$ 的关系；
37(3)	用勾股容方问题证明均值不等式；
38	已知直角三角形ABC，直角边长为a和b，CEDF为内接正方形，求证：正方形周长 $C \leq a + b$ ；
39(2)	根据图形，在上面任意添加辅助线来比较：算术中项 $\frac{a + b}{2}$ ，几何中项 $\sqrt{a b}$ ，调和中项 $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{c}}$ ，反调和中项 $\frac{a^{2} + c^{2}}{a + c}$ 的大小；设 $A = \frac{a + b}{2}$ ， $B = \sqrt{a b}$ ， $D = \frac{2 a b}{a + b}$ ， $E = \frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ ，如何应用勾股容方的方法比较A，B，D，E四个值的大小；
40	对比算术平均数与调和平均数的大小；
41	判断并证明： $a + b$ 和 $\sqrt{a b}$ 的大小关系(a，b均为大于0的数)；