数学知识点	思政元素	教学内容	融入思政元素
通过寻求第二宇宙速度，(又称逃逸速度)引出本次课的内容：无穷限的反常积分	从中国航天的重要事件引入课程内容。	通过以嫦娥三号、嫦娥四号、嫦娥五号这一系列月球探测器登月这一激动人心的大事引入课程内容，引导学生思考：火箭的发射速度要满足什么条件，火箭才可以脱离地球引力？	1. 从中国航天的重要事件引入课程内容，激发学生学习的兴趣，同时向同学们展示了中国航天科技的进步、自信、开放和强大。 2. 通过以嫦娥系列月球探测器登月这一激动人心的大事引入课程内容，可以告诉学生，这是一代又一代中国科技工作者们怀揣着对祖国的深厚爱国情怀，自强不息、前赴后继、努力奋斗的结果。
采用有限通近无限、元素法解决无穷区间上的变力做功问题	通过风云四号卫星展示我国气象卫星领域的最新突破，激发同学们的民族自豪感和爱国热情。	1. 通过视频介绍风云四号卫星来展示我国气象卫星领域的最新突破，通过雨课堂引导学生思考并回答：火箭的发射速度要满足什么条件，火箭才可以脱离地球引力？从而引入无穷区间上的变力做功问题。 2. 回顾有限区间上的变力做功问题是如何解决的。知道任意两个物体之间都存在万有引力。火箭上升过程中受到的万有引力是变力还是常力？然后采用有限通近无限、元素法解决无穷区间上的变力做功问题。	1. 通过风云四号卫星的介绍，展示了我国气象卫星领域的最新突破，激发同学们的民族自豪感和爱国热情，同时培养学生拥有探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。 2. 挖掘隐含在教学知识点背后的思想方法与思维方式，培养学生在处理问题时能将复杂问题简单化、实际问题数量化的好习惯，使学生能够进一步有条理理性思维、严密思考和清晰准确地表达，从而学会从辩证的角度看待问题、思考问题和解决问题。
借助极限思想实现有限到无限矛盾的转化。	利用求火箭从地面上升至能克服地球引力到太空中的无穷空间所需做功，引导学生发现有限和无限的关系是辩证的，是对立的统一。	讨论火箭从地面上升至距地心r处克服地球引力所需要做的功。要计算无穷区间 $[R, + \infty)$ 上的万有引力对火箭做的功、由极限思想可知，极限运算可实现有限与无限之间的矛盾转化。因此对 $\int_{R}^{r} \frac{G M m}{x^{2}} d x$ 中的积分上限r取极限，便得到无穷区间上的功W，即 $\begin{array}{l} w = \lim_{r \to \infty} \int_{R}^{r} d w = \lim_{r \to \infty} \int_{R}^{r} \frac{G M m}{x^{2}} d x \\ = \lim_{r \to \infty} G M m (\frac{1}{R} - \frac{1}{r}) = \frac{G M m}{R} \end{array}$	1. 利用求火箭从地面上升至能克服地球引力到太空中的无穷空间所需做功，来引导学生发现有限和无限的关系是辩证的，是对立的统一。也告诉学生，在一定意义上说，每一物质个体既是有限的又是无限的，是有限和无限的统一。 2. 借助于极限的思想方法，引导学生从欣赏角度学习数学，在潜移默化中培养学生高尚的审美情操。使学生懂得人生中，每一点都是起点，也是终点，把每一点当作极限来追求，才能活出风采。
无穷限的反常积分的应用	1. 黑洞相关知识 2. 数学悖论 3. 有关的科学家及其成就	黑洞知识：“黑洞是时空曲率大到光都无法从其事件视界逃脱的天体”。虽然它无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在且有质量，而且能观测到它对其他事物的影响。 17世纪著名的几何悖论(因为它有悖于人的直觉)：由意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利(Evangelista Torricelli)所发明的托里拆利小号，他将 $y = 1 / x$ 中 $x \geq 1$ 的部分绕着x轴旋转了一圈，得到了托里拆利小号状图形，它的表面积无穷大，可它的体积却是 $π$ 。体积有限的物体，表面积却可以是无限的！这是由 $\infty$ 的引入所带来的。科学家及其成就：数学、物理学和天文学家惠根斯(Christiaan Huygens)在数学上对于机率和微积分很有贡献；1665利用改良过的透境，第一次发现木星；在物理学方面提出钟摆理论(1673)和光的波动理论(1678)。摆钟发明于1656年。1657年，荷兰物理学家和天文学家克里斯蒂安·惠更斯利用摆的等时性原理发明了摆钟。后经不断改进，沿用至今。	将相关的数学理论、数学家故事及其成就、数学的应用、数学之美等知识适时、适量、适当地引入课堂，使学生体会到现成结论背后的“艰辛”“不可思议”；以数学家的精神品质感染学生，激发学生的好奇心与求知欲望，培养学生无论何时都不畏艰难困苦、勇于克服困难的良好精神品质，严谨的求学态度。