编号与教学环节

教学内容

教学设计

达成目标

1. 复习

二维随机变量函数的分布， 如和、商以及积的分布。

利用多媒体展示二维随机变量的和、商、积的 分布，并说明这些函数是连续且可微函数， 可利用作变换的方法求其分布。而最大与最小值函数不是可微函数，因而不能用作变换的方法 求最值的分布。

通过回顾二维随机变量的和、 商以及积等可微函数的分布， 进而提出不可微函数如最大与最小值的分布问题，从而引出 本次课的内容

2. 引例

假设某导弹武器系统有两个子系统 $L_1$ 和 $L_2$ 组成，分别依串联、并联两种情形组成系统I和II (如下图所示)。设 $$ 和 $$ 的寿命分别为X和Y，试求系统寿命Z的分布。

与学员一起分析：对于串联情况求 $\min \left\{X,Y\right\}$ 的分布。对于并联情况求 $$ 。从而 引出接下来的任务求最值函数的分布。

由视频为切入点，将人文情怀和家国情怀渗透和融入到知识的传授中，由对问题的简单分析，从进而引出本次课的主要学习目标——最大与最小值分布问题

3. 最大与最小值的分布

最大与最小值的 分布函数的推导

详细讲授最大与最小值的分布函数的推导过程。应注意以下几点：(1) 推导最大最小值分布时，相等事件的转化是关键；(2) 提醒学员：当不便直接求某事件的概率时，可以从该事件的对立事件的概率来考虑；(3) 注意公式成立的前提条件——随机变量的独立性；(4) 最值的分布函数是一元函数；(5) 由两个相互独立随机变量的最值分布推广到n个相互独立随机变量最值分布，使学员体会由特殊到一般的逻辑思维过程。

推导最大与最小值的 分布函数公式。

4. 最值分布的应用

解决引例中提出的问题

利用最值的分布求解导弹武器系统分别在串联和并联情况下的寿命分布。

让学员体会最值分布在军事中的应用。使学员体会由提出问题到分析问题再到解决问题的全过程。

5. 学员练习

课后练习题： 求铁链寿命的 分布

检验学员对n个相互独立随机变量的最值函数 分布的理解与应用。

让学员学而思、思而践、践而悟，体会最值分布在实际中的应用。

7. 小结

回顾课程内容并提出 本知识点的学习要求。

阐述本次课的主要内容为：最大与最小值的 分布。要求学员掌握最值的分布函数的推导 过程，牢记结论，并能学以致用。

让学员明确学习目标，实现由学数学到用数学的目标。

8. 作业与进一步 阅读内容

教材P_81-83,

作业：P₈₈. 29, 36

使学员牢记最值的分布，并能求离散型随机变量的最值分布。