教学阶段

教学形式与内容

课程思政元素及课程思政教育目标

导入

(B)

课前利用雨课堂引入两个引例： 天津滨海新区的面积如何计算？公元前三世纪， 古希腊数学家阿基米德计算了 抛物线 $y=x^2$ 与x轴在 $x=0,x=1$ 之间围成的 曲边三角形的面积，是如何计算的？

增强学生自主学习和知识搜索能力，从学校的位置，周边的景点和美食，到产业布局和国家战略，潜移默化的增进对滨海新区的了解和认同，体会国家的日新月异的发展变化，增强爱国意识。

学习目标 (O)

明确学习、能力和素质目标，理解 “分割、近似、求和、取极限” 的重要思想和定积分的概念。

引导学生要有课堂目标、学习目标和 人生目标，要提高学习效率，拒绝拖延。

前测

(P)

利用课件展示滨海新区区域图和曲边三角形， 进行随机提问、抢答和讨论面积的计算， 了解学生的预习情况，给出“分割、近似、求和、取极限”的方法，能够解决不规则平面图形的面积计算的问题。

强调“曲变直”的数学思想， 让学生了解和学习古人探索知识的 科学精神。

参与式学习 (P)

分组讨论如何利用“分割、近似、求和、取极限”的方法，求取曲边梯形的面积和变速直线的路程， 将具体的过程抽象化，得到定积分的概念， 并讨论如何利用定积分反过来求极限。 融入微积分的发展史及牛顿和争夺微积分发明权的故事。

通过内容背后的历史故事， 引导学生树立正确的人生观、价值观和 科学观，具有刻苦钻研和勇于探究的 科学精神，要取长补短，与时俱进。

后测

(P)

用随机提问的方式，了解学生对课堂内容的掌握情况， 如定积分的实质是什么，与哪些量有关， 利用定积分求极限需找到哪些量？

引导学生要抓住问题和事物的核心和 实质，才能掌握整体，解决难题。

总结

(S)

总结授课内容和思政主题。对知识进行拓展， 将这一思想应用到其它未知量的计算中， 如密度不均匀的平面薄片、一个土豆、一根铁丝和一块铁皮的质量如何计算？引出二重积分、三重积分、 曲线积分和曲面积分的概念，都是根据“曲变直”的思想 在实际问题的基础上抽象得到的。

培养学生的逻辑思维能力、 抽象表达能力和解决实际问题的能力。 引导学生要善于观察和思考，举一反三，灵活应用。