数

代数式

概念

“数与运算”是学习用计数单位的个数表示数的过程，体会数对数量的抽象，在此基础上进行各种计算，感悟整数、小数、分数、方根等概念本质的一致性。

代数式显然也可以看成从实际情景中的“量”抽象得到。并在此基础上讨论加、减、乘、除、乘方、开方运算及性质。

表达

整数单位

1

整式单位

$a^n$ ，同类项

小数单位

${0.1}^n$

分式单位

最简分式

分数单位

根式单位

最简根式

运算

整数、有理数、无理数、实数都可以进行加减乘除等运算并具有很好的运算性质。

整式、分数也可以进行加减乘除运算并具有较好的运算性质。类比数的运算可以导出代数式的运算，并得到分式和根式。

结构

两个整数进行加减乘运算所得的结果仍为整数，整数也可以分解成因数；两个整数不能整除导致分数；整数不能开方从而需要带根号的数。有理数、实数可以比较大小、求倒数、相反数、绝对值等；算术中写两个数相加的形式时，例如3 + 4 = 7，通常就是要通过作加法运算计算求出3和4的和，即运算结果为7，此时，3 + 4通常表示为一个过程，而7是3 + 4的运算结果。

两个整式进行加减乘运算所得的结果也是整式，一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解；在代数中，结构简单的一个例子如 $a+b=c$ ，即将一个数a和另一个数b加到一起，就会得到数c；代数式a + b这个形式同样表示a和b这两个数作加法运算的过程，c可以看作运算结果。

思维

等号“=”表示等式两边对称的等价关系，a = b即是说a、b是同一个对象。在算术中经常被用来表示一个结果，如2 + 3 = ？，用“=”表示计算结果，用“=”表示算术恒等式 $6+3=2+7$ 。

方程可以被定义为带有隐藏数字的算术恒等式，可以较好地获得对方程意义的直观理解，然后将其转化为对代数方程形式的理解，这样代数就会逐渐根植于算术中，代数方程的右边不需要包含答案，而是可以是与左边值相同的表达式。