功能

阐述

举例

记录事实

符号最基本的功能

直线l与平面 $\beta$ 垂直记作 $l\perp \beta$

概括结论

利用符号和符号串将数学模式化为形式化的原理、公式、法则等

概括得到 $\sin \alpha =-\sin \left(-\alpha \right)$

压缩信息

为了某些需求将所表示的内容浓缩为简洁的记号

将积分的一长段文字记录成 ${\lim }_{n\to \infty }{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}f\left(x_i\right)\Delta x_i}$

实现运算自动化

将从具体结论采用一般性的符号串将法则表示出来，在与公式相同的情景中将其中的数量关系或空间形式与公式结合起来，摆脱概念而仅在形式符号水平上，根据符号运算法则按部就班推到结果

平方差公式

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$

提供反省对象

根据皮亚杰的观点，逻辑数学知识的形成需要不同于经验抽象的人们对自己协调活动过程反省的抽象

反省 $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$ 及 $\log a+\log b=\log \left(a\cdot b\right)$ 得到 $f\left(x\right)\cdot f\left(y\right)=f\left(x+y\right)$ 的特殊结构