类型

数学表达式

一维优化问题的可视化表达

根(i为虚数单位)

最优值 $x^{\ast }$

一元二次函数

$f\left(x\right)=x^2+2x$

−2，0

−1

一元三次函数

$f\left(x\right)=2x^3-5x+9$

−2.1444

1.0722+0.9741i

1.0722−0.9741i

0.9129

一元三次函数

$f\left(x\right)=3x^3-8x+9$

−2.0349

1.0175 + 0.6626i

1.0175 − 0.6626i

0.9428

一元四次函数

$f\left(x\right)=x^4-4x^3-6x^2-16x+4$

0.2278

5.5698

−0.8988 + 1.5314i

−0.8988 − 1.5314i

4.0000

$f\left(x\right)=x^4+6x^3-2x^2-7x+4$

−6.1225

−1.2687

0.6956 + 0.1764i

0.6956 − 0.1764i

−4.6343

(全域最优值)

0.6854

(局部最优值)

一元四次函数

$f\left(x\right)=3x^4+7x^3+6x^2-23$

−1.8857

1.0732

−0.7604 + 1.7916i

−0.7604 − 1.7916i

2.6645e−015

$f\left(x\right)=x^4-12x^3+47x^2-60x$

0，3，4，5

0.9435

(全域最优值)

4.6010

(局部最优值)

一元五次函数

$f\left(x\right)=x^5-4x^4+3x^2-2x+6$

三次过零点，但是极小值只有一个

−1.2607

1.3479

3.7999

0.0564 + 0.9623i

0.0564 − 0.9623i

3.0877

特别复杂优化函数

$f\left(x\right)={\left(\sin (x)\right)}^2\cdot e^{-0.1x}-0.5\left|x\right|$

区间[−8, 8]

−2.0074

−0.5198

0.5993

1.6738

−6.4154 (全域最优值)

−3.3232 (局部最优值)

−0.2512 (局部最优值)

0.2741 (局部最优值)

3.5499 (局部最优值)