A教师教学案例

B教师教学案例

师：战国时代哲学家庄周曾引用过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其实也就是说一根长度为一尺的木棒，如果每天都截去一半，那这个过程可以无限进行下去。那大家觉得庄周的这个说法对吗？一根木棒真的用不完吗？

(学生们面露疑惑)

师：那大家知道圆周率是如何而来的吗？三国时期刘徽提出用“割圆术”的的方法。他通过在把圆内接六边形、十二等分、二十四边形……，(在黑板上大致画图)，通过这样不断地分割，我们可以看到所得多边形的周长可以无限接近于圆的周长。

师：在庄周和刘徽的这两个例子中，都有一种无限分割的的思想，而这种思想就是我们今天要学习数列极限思想。

师：在上课之前，我想问问大家知道圆周率 $\pi$ 的由来吗？

生：祖冲之发明的。

师：其实大家的这个说法不太精确，圆周率其实是经过很多人进行尝试不同的方法进行计算而来的，从秦汉时期前的“径一周三”，即“古率 $\pi =3$ ”作为圆周率，到后来的中国数学家刘徽利用“割圆术”计算圆周率，即通过从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接3072边形，得到圆周率近似值3.1416圆周率(利用多媒体演示逼近过程)。最后，祖冲之刻苦钻研，以及充分利用前人已取得的成就，通过反复的演算终于得出了现在的圆周率。

师：在刘徽的割圆术过程中，有一种无限分割的的思想，而这种思想就是我们今天要学习数列极限思想。下面我们一起来学习数列的极限。