教学 提纲

教学内容

教学要求

教学方案

学时

地球物 理典型 方程与 定解问 题(绪论)

地球物理典型方程的导出，定解条件，定解问题的提出，线性偏微分方程的分类与叠加原理，二阶常系数微分方程的解法(复习)。

要求学生掌握地球物理典型方程的建立； 掌握定解问题的相关概念以及线性偏 微分方程解的叠加性；掌握二阶线性 偏微分方程的分类与标准型。

通过典型方程的讲解引 出地球物理特殊方程的 重要意义和研究内容。

4学时

定解问 题的解 析方法

二阶偏微分方程定解问题求解的经典解析方法：分离变量法、行波法、积分变换法与Green函数法。

要求学生掌握分离变量法、行波法、积分变 换法和Green函数求解偏微分方程定解问题； 掌握非齐次方程定解问题的处理方法；掌握非 齐次边界条件的处理方法；利用Matlab图 示定解问题求解结果。

教学思路：通过现场教学掌 握分离变量法、行波法、积分 变换法与Green函数法的 基本思想和解题思路；

教学模式：课前导学、课堂 讲授、现场观摩、文献查阅， 课中提问抢答。

12学时

定解问 题的数 值方法

二阶偏微分方程定解问题求解的数值近似方法：有限差分法与有限单元法。

要求学生掌握有限差分法与有限单元法的基 本思想，弄清其实质及解题思路；掌握稳定 场方程的数值近似解法及程序编制；掌握热 传导方程的数值近似解法及程序编制；掌握 波动方程的数值近似解法及程序编制。

教学思路：通过现场教学掌握 有限差分法与有限单元法近 似求解偏微分方程定解问题；

教学模式：课前导学、课堂 讲授、现场观摩、文献查阅， 课中提问抢答。

8学时

地球物 理特殊 函数

贝塞尔函数与勒让德函数。

要求学生掌握贝塞尔方程与勒让德方程的引 出；掌握贝塞尔方程和勒让德方程的通解形 式；掌握将函数展成傅立叶-贝塞尔级数与傅 立叶-勒让德级数；掌握贝塞尔函数在圆盘 域定解问题求解中的应用；掌握勒让德函数 在球坐标系中拉普拉斯方程的定解问题求解 中的应用。

教学思路：通过现场教学 了解贝塞尔方程、勒让德 方程以及贝塞尔函数与 勒让德函数的递推公式；

教学模式：课前导学、课堂 讲授、现场观摩、文献 查阅，课中提问抢答。

6学时

地球物 理场正 演举例

地震波动方程，地温场热传导方程和大地电磁亥姆霍兹方程的正演计算实例。

要求学生运用所学知识求解地球物理场的正问题。

教学思路：以案例分析的 方式介绍地球物理特殊方 程的应用；

教学模式：课外文献资料、 课堂讲授。

4学时

计算机 仿真 实验

①利用有限差分法或有 限单元法求解稳定场方 程的边值问题；

②利用有限差分法或有 限单元法求解热传导方 程的定解问题；

③利用有限差分法或有 限单元法求解波动方程 的定解问题。

要求学生熟悉偏微分方程定解问题数值近似 计算的有限差分法与有限单元法；掌握有限差 分法与有限单元法的程序编制；掌握线性方程 组的求解及其程序编制。

实验要求：任选Matlab、C++、 Fortran或Python，编写计算 程序；图示计算结果；

教学模式：课堂讲授、 现场指导。

6学时