函数名称

指数函数

对数函数

定义

函数y = ax (a > 0且a ≠ 1)叫做指数函数

函数y = log_ax (a > 0且a ≠ 1)叫做对数函数

定义域

R

(0, +∞)

值域

(0, +∞)

R

过定点

图像过定点(1, 0)，即当x = 0时，y = 1

图像过定点(1, 0)，即当x = 1时，y = 0

奇偶性

非奇非偶

非奇非偶

单调性

当a > 1时，在R上是增函数

当0 < a < 1时，在R上是减函数

当a > 1时，在(0, +∞)上是增函数

当0 < a < 1时，在(0, +∞)上是减函数

函数值的变化情况

a^x > 1 (x > 0)

a^x = 1 (x = 0)

a^x < 1 (x < 0)

a^x < 1 (x > 0)

a^x = 1 (x = 0)

a^x > 1 (x < 0)

log_ax > 0 (x > 1)

log_ax = 0 (x = 1)

log_ax < 0 (0 < x < 1)

log_ax < 0 (x > 1)

log_ax = 0 (x = 1)

log_ax > 0 (0 < x < 1)

图像关系

$y=a^x$ 与 $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ 图像关于y轴对称

$y={\log }_{a}x$ 与 $y={\log }_{\frac{1}{a}}x$ 关于y = x对称