基于增广拉格朗日乘子法的加权RPCA模型算法

1. 输入D矩阵

2. 初始化相关参数

3. 对 $D_j^k$ 进行奇异值分解

4. 估计权值向量W

5. 固定B、N和Y，按公式 $T_{k+1}=U_k{S}_W(\sum )V_k^{\text{T}}$ 迭代更新 $T_k$

6. 固定T、N和Y，按公式 $B_{k+1}=S_{\frac{\lambda }{\mu }}\left(D-T_{k+1}-N_k+\frac{Y_k}{\mu }\right)$ 迭代更新 $B_k$

7. 固定T、B和Y，按公式 $N_{k+1}=\frac{\mu }{\mu +2\gamma }\left(D-T_{k+1}-B_{k+1}+\frac{Y_k}{\mu }\right)$ 迭代更新 $N_k$

8. 按公式 $Y_{k+1}=Y_k+{\mu }_k\left(D-T_{k+1}-B_{k+1}-N_{k+1}\right)$ 更新拉格朗日算子 $Y_k$

9. 判断是否达到收敛条件，若未达到，转到步骤3，若达到，则输出 $T_k$ 、 $B_k$