算法1:基于稀疏表示的分类(SRC)
1) 输入:训练样本矩阵 X t r a i n = [ X 1 , X 2 , ⋯ , X K ] ∈ ℝ d 0 × n ,其中 d 0 是每个样本的维度,总共有k个类别, 1 + 2 + ⋯ + K = n ;测试样本 x t e s t ∈ ℝ d 0 × m ;误差 ε > 0 。
2) 正则化:将 X t r a i n 的每个列正则化为 l 2 单位范数。
3) 凸优化问题:解以下 l 1 最小值优化问题: α ^ = arg min α ‖ α ‖ 1 , s .t . X t r a i n α = X t e s t ,
或 α ^ = arg min α ‖ α ‖ 1 , s .t . ‖ X t e s t − X t r a i n α ‖ 2 ≤ ε 。
4) 计算残差: r k ( X t e s t ) = ‖ X t e s t − X t r a i n δ k ( α ^ ) ‖ 2 2 ,其中 k = 1 , 2 , ⋯ , K 。
5) 输出: c l a s s ( X t e s t ) = arg min k r k ( X t e s t ) 。