核心素养

水平一：知识理解

水平二：知识迁移

水平三：知识创新

数学抽象

能理解集合、常用逻辑用语、不等式、任意角和弧度制的概念；能用集合表示不等式的解集；能抽象出指数、对数、指数函数、对数函数、函数零点、三角函数的概念；会用符号语言表达函数的单调性与最值；能概括出函数的定义、图像和性质之间的逻辑关系。

能用符号语言刻画集合；能抽象出不等式相关的数量关系；能从特殊函数值概括出一般函数的概念、图像和性质以及它们之间的逻辑关系；能概括出正弦型函数的图像特征以及与其关系。

能用集合观点解释事物现象与特征；理解函数是刻画变量关系的数学语言和工具，也是实数集合之间的对应关系；能从情境中抽象出相应函数并加以解决。

逻辑推理

能理解集合符号与关系之间的逻辑意义；能对命题进行否定；能推理和掌握基本不等式；能判断函数的单调性、奇偶性；能掌握指数幂、对数的运算性质和函数零点存在定理；体会引入弧度制的必要性；理解三角函数的定义、图像与性质之间的逻辑关系；能推导出诱导公式；知道两角差余弦公式的意义。

能明白集合的自反性、传递性；能用基本不等式求最值或解决不等式恒成立问题；能根据函数单调性比较大小；能用换底公式解决问题；知道对数函数和指数函数互为反函数；掌握指、对数函数的相关性质；能推导出三角函数相关公式；能进行简单的恒等变换。

探索函数与方程、不等式的联系；体会和探究数学在处理“无穷”问题时的力量与做法；能用二分法求方程近似解；能综合应用函数的图像与性质进行分析、推理和论证。

数学建模

能够在情境中构建不等关系解决实际问题或发现已知函数模型并提出与函数有关的数学问题；能认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；能合理确定正弦型函数中参数的取值，掌握利用三角函数构建数学模型的方法和技能。

清楚一元二次不等式、基本不等式的实际应用；合理选择函数模型去表述变化规律和解决问题；会用三角函数解决简单的实际问题，体会利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型。

探究分段函数和“对勾”函数模型，并进行实际应用或解决实际问题；能创造性地解决与物理地理等学科有着紧密联系的具有周期性变化特征的实际问题。

直观想象

能用Venn图表达集合的关系与运算；能得到基本不等式的几何解释；能借助图像理解函数性质的实际、几何意义，研究它们的基本性质和变化规律；能利用圆的对称性推导诱导公式；能借助三角函数图像理解正、余弦函数和正切函数的性质。

能利用数形结合解决集合、不等式相关问题；能实现基本函数在图像与解析式之间相互转化；能结合简单幂函数的图像，了解幂函数；能借助三角函数的图像特征，研究其基本性质和变化规律。

借助函数图像探讨函数的本质，形成数学直觉和数形结合思想；能根据问题情境，想象并构建相应的三角函数图形，借助图形提出问题，发现规律并解决问题。

数学运算

能进行集合之间的运算；能比较实数的大小；能解决简单最值问题；能求一元二次不等式的解；能求简单函数的定义域、值域；能进行指数和对数的运算、求函数值和比较大小；能正确计算三角函数相关问题。

能将分式不等式转化为整式不等式求解；能求解一元高次不等式；能将函数单调性、奇偶性的证明转化为程序化的运算问题；能进行合理的三角恒等变换，解决问题。

探究解决一元二次不等式的通性通法；能计算与指数函数、对数函数、函数零点、三角函数相关的综合性和开放性问题。