教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入：消元法的应用

1.通过雨课堂，开启弹幕发送，请学生就观看《北斗》记录片发表自己的感想；

2.总结学生弹幕发言，讲述北斗其他背景材料，引导学生学习科学家们探索、拼搏、奋斗的精神；

1.通过发送弹幕，发表自己的感想，也可以口头表达；

1.关注学生的思想意识形态，并积极引导；

2.弘扬爱国主义精神，增强民族自豪感；

3.培养学生知难而上的勇气和拼搏奋斗、坚忍不拔的精神；

3.多媒体教学，解释北斗卫星导航系统的定位原理，最终需要先求解一个3个方程、4个未知量的线性方程组，而之前学习的克拉默法则是不适用的，因此需要寻求新的求解方法——消元法。

2.理解消元法在卫星导航系统中的应用。

4.让学生体会数学的重要性，增强学习动力。

消元法与矩阵初等行变换的关系

媒体：以具体的三元线性方程组为例，首先将中学里的加减消元法与代入消元法的过程规范化，在这个过程中，展示每一步相对应方程组的增广矩阵。例1

1.初步理解消元法的解题过程；

2.分析消元法解题过程中，增广矩阵的变化情况。

让学生理解“用消元法解线性方程组的过程，相当于对方程组的增广矩阵作初等行变换化为行阶梯形，直至化为行最简形的过程”。

线性方程组解的情况

板书例题及解题过程：

例2

$\{\begin{array}{l}2x_1-x_2+3x_3=1,\hfill \\ 4x_1-2x_2+5x_3=4,\hfill \\ 2x_1-x_2+4x_3=0.\hfill \end{array}$ 无解；

例1

$\{\begin{array}{l}2x_1-x_2+3x_3=1,\hfill \\ 4x_1+2x_2+5x_3=4,\hfill \\ 2x_1+x_2+2x_3=5.\hfill \end{array}$ 有唯一解；

例3

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+2x_3+2x_4=1,\hfill \\ x_2+x_3+5x_4=-1,\hfill \\ 2x_1+x_2+3x_3-x_4=3.\hfill \end{array}$ 有无穷解。

分组讨论：

1.组织学生分组讨论方程组解的情况；

2.根据学生的讨论结果，对线性方程组解的情况进行最后的总结；

3.将结论应用到齐次线性方程组，并与克拉默法则的推论进行比较。

1.跟随老师的思路，一起解方程组；

2.根据刚才的解题过程，讨论方程组何时无解，何时有唯一解，何时有无穷解。

1.通过具体例题让学生进一步熟悉对增广矩阵作初等行变换解线性方程组的过程；

2.让学生掌握线性方程组解的三种情况；

3.让学生掌握齐次线性方程组解的情况。