公式

约束条件

注释

正态分布

$f_{\left(x\right)}=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{\text{e}}^{-\frac{{\left(x-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}}$

$-\infty <x<+\infty$

x：随机变量

$\mu$ ：位置参数

$\sigma$ ：尺度参数

对数正态分布

$f_{\left(x\right)}=\frac{{\text{e}}^{-\frac{{\left(\ln x-\theta \right)}^2}{2{\sigma }^2}}}{\left(x-\sigma \right)\sigma \sqrt{2\pi }}$

x：随机变量

$\mu$ ：位置参数

$\sigma$ ：尺度参数

Weibull分布

$f\left(x\right)=\frac{L}{U}{\left[\frac{x}{U}\right]}^{L-1}{\text{e}}^{-{\left(\frac{x}{U}\right)}^L}$

x：随机变量

L：形状参数

U：尺度参数

Gamma分布

$f_{\left(x\right)}=\{\begin{array}{l}\frac{{\lambda }^{\alpha }}{\gamma \left(a\right)}{x}^{\alpha -1}{\text{e}}^{-\lambda x}x\ge 0\\ 0x<0\end{array}$

x：随机变量

$\alpha$ ：形状参数

$\lambda$ ：尺度参数

Logistic分布

$f_{\left(x;\mu ,\sigma \right)}=\frac{{\text{e}}^{-\frac{x-\mu }{\sigma }}}{\sigma {\left[1+{\text{e}}^{-\frac{x-\mu }{\sigma }}\right]}^2}$

$-\infty <x<+\infty$

x：随机变量

$$ ：位置参数

$\sigma$ ：尺度参数