教学环节

环节设计

备注

‘填鸭’补充

分为两个部分，第一部分基础填充贯穿课程始终，补充初等数学基础，在学习极限前要着重完成整式分式的相关内容以及函数图像的学习；

第二部分学前基础补充，数列的相关知识，包括数列的概念、性质，特殊数列相关内容，以及数列的数轴表示。

教员布置学前基础知识补充学案，安排“小教员”课前讲解；

学员根据自己的情况，完成两部分基础补充

前测

以提问、小测的形式进行

教员了解教学起点，及时更改课堂设计环节；

学员及时进行基础查漏补缺

导入

$0.\dot{9}=1$ 的问题设置悬念提起学员兴趣，以“尺棰”问题初步建立起有限与无限的观念

教员描述启发；

学员将尺棰问题转化成数学问题，用数学的方法来看待无限

学习目标

1) 知识与技能：能够阐述数列极限的概念，会求简单数列的极限问题；2) 过程与方法：察运动和变化的过程，初步认识有限与无限，量变与质变的变化关系；3) 情感态度与价值观：过尺棰问题所展现的极限思想比西方国家提早一千多年，增强文化自信和爱国主义精神。

明确课程教学目标

参与式学习

第一部分引入部分：

将尺棰问题转化成数学语言，学员自行写出数列通项，并进行观察，初步体会数学上的运动。

“一日之棰，日取其半，万世不竭。”一根木棍，每次只截取一半，常年下去会有什么结果呢？通过观察思考发现，随着天数的增多，木棍长度会每次都减少一半，但是虽然小到用肉眼难见，但仍然存在。

木棍的长度逐渐趋近于“无”，但是它仍然存在。这也是一种矛盾，这种矛盾的产生原因也是极限。

第二部分概念讲述：

给出四组数列：

1) $\frac{1}{2},\frac{1}{2^2},\cdots ,\frac{1}{2^n},\cdots$ (递减)

2) $0,\frac{3}{2},\frac{2}{3},\cdots ,\frac{n+{\left(-1\right)}^n}{n},\cdots$ (摇摆)

3) $1,-1,1,\cdots ,{\left(-1\right)}^{n+1},\cdots$ (交错)

4) $3,5,7,\cdots ,2n+1,\cdots$ (递增)

学员将四组数列分别在数轴上表示出来，并且观察它们之间相同处与不同处，以小组为单位，总结归纳出极限描述型概念的特征。

重读概念，师生位置互换，教员提问，学员根据概念回答。

(考虑到学员基础层次，此处教员应激发学员思考精确型定义)。

第三部分计算部分：

以 $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3n^2+1}{4n-n^2}$ 为例，在观察法失效的时候应该怎么办。学员对比整式四则运算来主动吸收极限的四则运算。

第四部分趣味问题：

返回课前的 $0.\dot{9}=1$ ，让学员自己用极限的知识来解决。

1、学员将“尺棰问题”转化成数学问题，并求出通项公式，以此对“万世不竭”由感性认识转化为理性的认识；

2、学员以小组为单位，用观察对比法，找出四个数列变化趋势；

3、用归纳总结法叙述出概念的特征；

4、教员需要注意，学员是第一次接触到极限，这是第一次用运动的眼光来分析解决问题，而学员容易惯性的以静止的具体的观点来理解，因此在实施的过程中应注意引导和设问，不要“一蹴而就”；

5、以会计算为主，因此实行讲一例，练两题为主。

后测

课前设计的 $0.\dot{9}=1$ 的问题，测试学员对数列、数列的极限、数列的四则运算的掌握情况。

小结

1) 总结数列的极限的特点；

2) 数列极限的计算方式(观察法、四则运算)。

根据前测以及后测内容，学员酌情进行复习和基础补充