格式名称

截断误差

解的稳定性条件

向前显式差分格式

$O\left(\Delta t+\Delta x^2\right)$

$ar\le \frac{1}{2}$

向后隐式差分格式

$O\left(\Delta t+\Delta x^2\right)$

无条件

加权隐式差分格式

$\{\begin{array}{l}O\left(\Delta t^2+\Delta x^2\right),\text{if}\theta =\frac{1}{2}\\ O\left(\Delta t+\Delta x^2\right),\text{else}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}r\le \frac{1}{2a\left(1-2\theta \right)},\text{if}0\le \theta <\frac{1}{2}\\ 无条件,\text{else}\end{array}$

Richardson格式

$O\left(\Delta t^2+\Delta x^2\right)$

不稳定

Du Fort-Franke格式

$O\left(\Delta t^2+\Delta x^2\right)+O\left(\Delta t^4/\Delta x^2\right)$

无条件

三层隐式差分格式

$O\left(\Delta t^2+\Delta x^2\right)$

无条件

跳点格式

$O\left(\Delta t^2+\Delta x^2\right)+O\left(\Delta t^4/\Delta x^2\right)$

无条件

预测-校正格式

$O\left(\Delta t^2+\Delta x^2\right)$

无条件

Saul’yev不对称格式

$O\left(\Delta t^2+\Delta x^2+\Delta x/\Delta t\right)$

无条件