平面直线坐标系

复平面

1. 点的表达

$\left(x,y\right)$

$\left(\frac{z+\overline{z}}{2},\frac{z-\overline{z}}{2i}\right)$

2. 两点的距离公式

已知两点 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 则 $A,B$ 两点之间的距离为 $d\left(A,B\right)=\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$

已知两点 $z_1=x_1+i{y}_1,z_2=x_2+i{y}_2$ 则 $z_1,z_2$ 两点之间的距离为 $d\left(z_1,z_2\right)=\left|z_1-z_2\right|$

3. 中点公式

已知两点 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 则 $A,B$ 的中点为 $\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$

已知两点 $z_1=x_1+i{y}_1,z_2=x_2+i{y}_2$ 则 $z_1,z_2$ 的中点为 $\frac{z_1+z_2}{2}$