问题链

问题

学生活动

问题一

采用“数学活动”栏目中提供的测量旗杆高度的方法，测量校园内旗杆高度为多少？

三种方式均是利用相似三角形测量计算出旗杆高度，每个小组最后得出的数据并不完全相同，可以将所有数据相加再除以小组数量，算出平均值得到更为精确的答案

组1：如图5所示，采用第三种方式，结合物理的反射定律，入射角等于反射角，两个三角形中三个角对应相等，得到相似三角形，测量旗杆和同学分别与镜子之间的距离，测得的距离之比等于旗杆的高度比同学的身高

组2：第二种方式(图6所示)，同学、标杆、旗杆的

底端位于同一水平线上，人的视线中旗杆的顶端恰好被标杆所遮挡，此时人的视线、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上(A、B、E在一条直线上)，△ABC与△AED为相似三角形， $\frac{BC}{ED}=\frac{AC}{AD}$ ，等式两边BC、AC、AD的长度均可测量得到，ED的长度即可推算出，旗杆高度为ED的长度加A点距离地面的高度

组3：第一种方法(如图7)，一名同学站在旗杆影子的顶端，使自己的影子与旗杆的影子形成一条直线，旗杆高度比人的身高等于旗杆影子的长度比人影长度

问题二

请你利用其他方法测量出旗杆高度

生1：利用一条长度超过旗杆高度的绳子(绳长已知)，绳子的一端系在旗杆顶端，拉直绳子，使另一端刚好贴紧地面，测量地面这一点与旗杆底部的距离，利用勾股定理，算出旗杆高度

生2：既然绳子长度超过了旗杆高度，将一端系在顶端后，使绳子紧贴旗杆，标记好绳子与地面接触的点，测量两点间(顶端与标记点)的距离即为旗杆高度

问题三

测量校园内其他建筑物(设施)的长宽高分别为多少？

组5：教学楼的影子是不规则图形，只能使用任务二中的方法二和三，原理和操作方法都是相同的。

组6：借助倾角仪，在地面上摆放好倾角仪，将倾角仪发出的光线的一端指向教学楼的楼顶边缘(如图8)，倾角仪随即显示 $\angle \alpha$ 的度数，测量倾角仪与教学楼之间的距离，利用三角函数得出教学楼的高度

组4：测量了操场跑道的长度，半圆部分的测量先用粉笔画两条端点在圆弧上的线段，作出这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为圆心(如图9)，再测量半径，利用圆的周长公式，得到弯道长度。