教学环节

教学内容

教学设计

思政元素

1、回顾

离散型随机变量及其分布律的概念、相关概率计算。

复习旧知识：回顾已有概念、离散型随机变量概率计算方法，分布律满足的基本性质。

温故而知新：引导学生发散式思维，由离散过渡到连续。

2、区间上概率问题的提出

针对连续型随机变量，其取值落入某个区间上的概率P (a < X ≤ b)的计算，给出三个引例。

提出问题，启发学生思考，利用旧知识解决新问题：是否能找到一个类似于离散型随机变量分布律这样的工具来直观计算概率呢?与学生一起进行探究。(见图1)

问题驱动，启发式教学：通过生活实例自然引入连续型随机变量，启发学生猜想密度函数概念的存在性。

3、概率密度函数概念的形成

猜想连续型随机变量的概率密度函数的形式

采用类比猜想的思想：概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量，它本质上与长度、质量等度量方式没有区别。类比线密度的概念，引入概率密度函数，刻画概率的密集程度。引导学生深入思考。

矛盾分析法的应用：将随机变量取值的视野从离散过渡到连续区间，将离散情形下的概率求和转化到连续情形下的积分。虽然离散与连续在概念上是对立的，但在一定条件下可以相互转化。离散—连续的相互转化在实际问题的分析过程中起到了巧妙的作用。

4、给出连续型随机变量及其密度函数的定义与性质

给出两个定义

承上启下、化繁为简，由易到难：密度函数的定义1并未采用传统密度函数的定义形式；通过定义2揭示了分布函数和密度函数的关系，学生易于理解。

从具体到抽象的思维方式，从量变和质变对立统一的辩证法思想的应用：运用微元分析法，提炼出区间上概率的计算思路，体现了有限和无限、近似和准确，明确多学科融合的特点。

5、例题

讲解

连续型随机变量区间上概率问题的解决，给出两个例子

提出问题，引导学生思考，进一步启发并论证：分布函数能借助密度函数的积分形式来直接表达吗？

引导学生了解不同课程间知识点的相互渗透和运用：掌握概率密度函数的含义，掌握分布函数与密度函数的关系，使知识得以升华。

6、学生

实践

课堂练习

教学实践，教师讲解与学生实验相结合：课前布置讨论题目，让学生利用R软件随机模拟高尔顿钉板试验，课堂分享模拟结果，随着实验参数的变化，分布律图像逐渐呈现出正态分布的峰形图。图形结合，理解概率密度函数的实际意义并引入正态分布。(见图2)

培养辩证思维：离散—连续的相互转化在实际问题的分析过程中起到了巧妙的作用。让学生感悟奥妙的数学思想方法，进一步提高解决实际问题的能力。

7、正态

分布

初识正态分布

给出正态分布密度函数的定义，了解密度函数的由来。(见图3)

学习科学精神：科普正态分布的前世今生，学习伯努利、棣莫弗、泊松以及高斯等科学家们追求真理、探索创新、对学术专注、执着，面对挫折矢志不渝、不断创新锲而不舍的科学精神。

8、小结

回顾课程内容

总结课堂主要内容。

适时寻找切入点，将唯物辩证法与专业知识自然和谐地融合。多种教学创新方法的使用，都体现了“受人以渔”的思想。