作者

公式

备注

Paleev & Filippovich [1] (1965)

$F_E=0.015+0.44\log \left[\frac{\overline{\rho }}{{\rho }_l}{\left(\frac{{\mu }_l{u}_{sg}}{\sigma }\right)}^2\times {10}^4\right]$

对管径不敏感。

在最大夹带附近无效

Wallis [2] (1968)

$F_E=0.015+0.44\log \left[\frac{{\rho }_g}{{\rho }_l}{\left(\frac{{\mu }_l{u}_{sg}}{\sigma }\right)}^2\times {10}^4\right]$

Oliemans等人 [3] (1986)

$\frac{F_E}{1-F_E}={10}^{-1.52}{\rho }_l^{1.08}{\rho }_g^{0.18}{\mu }_l^{0.27}{\mu }_g^{0.28}{\sigma }^{-1.8}{D}^{1.72}{u}_{sl}^{0.7}{u}_{sg}^{1.44}{g}^{0.46}$

Harwell数据库。空气/水，空气/乙醇，空气/三氯乙烷和水/蒸汽；压力1~100 bar；管径9.3~31.8 mm。

Zhang等人 [4] (2003)

$\frac{F_E}{1-F_E}=0.003W{e}_g^{1.8}F{r}_g^{-0.92}R{e}_{sl}^{0.7}R{e}_{sg}^{-1.24}{\left(\frac{{\rho }_l}{{\rho }_g}\right)}^{0.38}{\left(\frac{{\mu }_l}{{\mu }_g}\right)}^{0.97}$

Harwell数据库

Ishii & Mishima [5] (1989)

$F_E=\tanh \left(7.25\times {10}^{-7}W{e}^{1.25}R{e}_{sl}^{0.25}\right)$ $We=\frac{{\rho }_g{u}_{sg}^{2}D}{\sigma }{\left(\frac{\Delta \rho }{{\rho }_g}\right)}^{1/3}$

空气/水；管径：9.5~32 mm；压力1~4 bar

Re_sl：370~64,000；表观气流速<100 m/s。

Utsono & Kaminanga [6] (1998)

$F_E=\tanh \left(0.16W{e}^{0.08}R{e}_{sl}^{0.16}-1.2\right)$

蒸汽/水；管径10~20 mm；压力30~90 bar；We：260~83,000；Re_sl：5400~350,000。

Sawant等人 [7] (2008)

$F_E=F_{E,MAX}\tanh \left(2.31\times {10}^{-4}R{e}_{sl}^{-0.35}W{e^{\prime }}_g^{1.25}\right)$

$F_{E,MAX}=1-\frac{250\text{ln}\left(R{e}_{sl}\right)-1265}{R{e}_{sl}}$

空气/水；管径9.4 mm；压力1.2~ 4 bar

Sawant等人 [8] (2009)

$F_E=F_{E,MAX}\text{tanh}\left[2.31\times {10}^{-4}R{e}_{sl}^{-0.35}W{e^{\prime }}_g^{1.25}\right]$

$F_{E,MAX}=1-\frac{13N_{\mu l}^{-0.5}+0.3{\left(R{e}_{sl}-13N_{\mu l}^{-0.5}\right)}^{0.95}}{R{e}_{sl}}$

空气/水；管径9.4 mm；压力1.2，4，6 bar；表观气流速15~100 m/s；表观液流速0.05~0.75 m/s

有机液体；管径10.2 mm；压力2.8，5，8.5 bar；表观气流速6~24 m/s；表观液流速0.08~0.4 m/s

Cioncolini和Thome [9] (2012)

$F_E={\left(1+279.6W{e}_c^{-0.8935}\right)}^{-2.209}$ $W{e}_c=\frac{{\rho }_c{u}_c^2{D}_c}{\sigma }$

空气/水，氦/水，空气/氯辛，蒸汽/水，R113，R12等；管径5~95 mm；压力1~200 bar。

Cioncolini和Thome [10] (2010)

$F_E={\left(1+13.18W{e^{\prime }}_c^{-0.655}\right)}^{-10.77}$ $W{e^{\prime }}_c=\frac{{\rho }_c{u}_{sg}^{2}D}{\sigma }$

空气/水，氦/水，空气/庚烯，蒸汽/水，氟利昂；管径5~57.1 mm；压力1~90 bar。

Berna等人 [11] (2014)

$\frac{F_E}{1-F_E}=5.51\times {10}^{-7}W{e^{\prime }}_g^{2.68}R{e}_{sg}^{-2.62}R{e}_{sl}^{0.34}{\left(\frac{{\rho }_g}{{\rho }_l}\right)}^{-0.37}{\left(\frac{{\mu }_g}{{\mu }_l}\right)}^{-3.71}{C}_w^{4.24}$

$C_w=0.028N_{\mu l}^{-0.8}$ $N_{\mu l}\le \frac{1}{15}$

$C_w=0.25$ $N_{\mu l}>\frac{1}{15}$ $N_{{\mu }_l}\le \frac{{\mu }_l}{{\left({\rho }_l\sigma \sqrt{\frac{\sigma }{g\Delta \rho }}\right)}^{0.5}}$

空气/水，空气/水丁醇和空气/水甘油；管径19~150 mm；压力1~2 bar；表观气流速10~90 m/s；表观液流速0.0035~0.1 m/s。

Aliyu等人 [12] (2017)

$\frac{F_E}{1-F_E}=2\times {10}^{-3}{W^{\prime }}_g^{0.5}R{e}_{sl}^{0.29}$ $u_{sg}>40\text{m}/\text{s}$

$\frac{F_E}{1-F_E}=1.24\times {10}^{-3}W{e^{\prime }}_g^{0.15}R{e}_{sg}^{0.2}R{e}_{sl}^{0.23}$ $u_{sg}\le 40\text{m}/\text{s}$

空气/水，蒸汽/水，R12，R113，氦气/水，空气/甘油水溶液；管径5~127 mm；表观气流速2.3~126 m/s；表观液流速0.005~2.95 m/s。

新公式

$F_E={\left(1+aW{e^{\prime }}_g^{b}W{e}_l^c{\left(\frac{{\mu }_l}{{\mu }_w}\right)}^d\right)}^f$