名称
Copula分布函数
参数
Normal-Copula
C ( u , v ; ρ ) = ∫ − ∞ Φ − 1 ( u ) ∫ − ∞ Φ − 1 ( v ) 1 2 π 1 − ρ 2 exp { − s 2 − 2 ρ s t + t 2 2 ( 1 − ρ 2 ) } d s d t
| ρ | < 1
t-Copula
C ( u , v ; ρ , k ) = ∫ − ∞ t k − 1 ( u ) ∫ − ∞ t k − 1 ( v ) 1 2 π 1 − ρ 2 ( 1 + s 2 − 2 ρ s t + t 2 k ( 1 − ρ 2 ) ) − ( k + 2 ) / 2 d s d t
| ρ | < 1 , k > 0
Clayton
C ( u , v ; θ ) = max { ( u − θ + v − θ − 1 ) 1 θ , 0 }
θ ∈ [ − 1 , + ∞ ) \ 0
Gumbel
C ( u , v ; θ ) = exp { − [ ( − ln u ) θ + ( − ln v ) θ ] 1 θ }
θ ∈ [ 1 , + ∞ )
Frank
C ( u , v ; θ ) = − 1 θ ln ( 1 + ( e − θ u − 1 ) ( e − θ v − 1 ) e − θ − 1 )
θ ∈ ( − ∞ , + ∞ ) \ 0