教学环节

教学过程

设计意图

(一)

复习旧知

引入新课

判断以下哪个是二元一次方程组 $\{\begin{array}{l}X+Y=7\\ 3X-Y=5\end{array}$ 的解？

① $X=3$ 或 $Y=4$ ② $X=3,Y=4$ ③ $\{\begin{array}{l}X=3\\ Y=4\end{array}$

教师让部分学生回答，并提示学生要能辨别出哪种解是二元一次方程组的解。

2. 已知 $2X-3Y=15$ ，用含X的式子表示Y。

问题一：

教师给上节课的问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜场数和负场数分别是多少？

教师提问：在以前的学习中，我们是如何求得胜场与负场次数的？

预案：设胜场为X，负场为 $\left(10-X\right)$ ，列出一元一次方程，再求解。

追问1：上节课我们是用什么方法去求二元一次方程组的解？

预案：大部分学生可以根据题目列出二元一次方程组，用表格法求出其解，因此得到了胜场与负场的次数。

追问2：你认为用表格法解二元一次方程组有没有局限性？

预案：大部分学生认为不方便。

教师总结：数据比较多，数值比较大的时候用表格法就不太方便。因此我们就有必要探究一种新的方法求解。

通过复习辨别对解的认识，可以轻松引入本课内容，让新课开展的更加顺利。

通过温习以前学习的用表格法解二元一次方程组的方法，让学生体会到了表格法的不便，因此有必要探究一种心得方法求解，从而导入新课。

(二)

师生合作

探究新知

教师分析引导思路：关于二元一次方程组我们感到有些生疏，对于生疏的知识咱们应该转化到熟习的知识上，那你以前会解哪个类型的方程？

预案：大部分学生认为是一元一次方程。

教师：请同学们列出这个问题有关的一元一次方程，(形成了左右对比板)

胜X场 负Y场 胜X场 负 $\left(10-X\right)$ 场

$\{\begin{array}{l}X+Y=10\\ 2X+Y=16\end{array}$ $2X+\left(10-X\right)=16$

探究一：

左边的方程与右边的方程，有什么相同之处和不同之处？ [6] (小组讨论)

预案：相同1：二元一次方程组中的X与一元一次方程中X的意义相同都代表胜场的次数。相同2：二元一次方程组中的 $2X+Y=16$ 与一元一次方程中的2X的意义相同都代表胜场的得分。相同3：二元一次方程组中 $2X+Y=16$ 与一元一次方程中的16都表示所得总积分。不同：二元一次方程组中Y用表示负场次数，一元一次方程用 $\left(10-X\right)$ 表示负场的次数。

追问1：如何将二元一次方程组转变为一元一次方程？你有什么方法吗？

预案：将Y换成 $10-X$ ，把 $Y=10-X$ 代入到二元一次方程组的第二个方程中。

追问2： $Y=10-X$ 是怎么得到的？

通过形成左右对比板让学生初步发现了本节课内容与以前学习的知识之间的联系，此种将新知识朝向旧知识取向的思想就叫做转化思想。

(二)

师生合作

探究新知

预案：是由二元一次方程组中第一个方程转变得到的。

教师分析：通过这样的方法我们发现，解二元一次方程组的实质是转化成我们了解的一元一次方程，从而求得此方程的解。

追问3：你能写出完整的求解过程吗？

预案： $Y=10-X$ 代入到二元一次方程组的第二个方程后得 $2X+\left(10-X\right)=16$ 。

探究二：

同学们在解 $2X+\left(10-X\right)=16$ 这个方程时，可以得出解为 $X=6$ ，那么在解Y值是有哪几种代入方法？哪种更简单？

预案：方法1：将 $X=6$ 代入 $X+Y=10$ 中，得到 $Y=4$ 。方法2：将 $X=6$ 代入 $2X+Y=16$ 中，得到 $Y=4$ 。大多数学生认为第一种方法更简单。

教师引导：方程组中计算出其中一个未知数的值时，应该首先选择得出未知数值的系数最小的方程进行代入，这样能够有效减小学生计算的错误率。

设置问题串，循序渐进，由观察到小结，指导学生寻找新知与旧知两者之间的相关性，将旧知应用到新知上，进而达到深度学习的目的 [5] 。

(三)

典例分析

熟练技巧

例1：用代入消元法解方程组

$\{\begin{array}{l}X-Y=3①\\ 3X-8Y=14②\end{array}$

教师引导：在方程①中X的系数为1，用含Y的式子表示X，相比较简便，不容易出现计算错误。

教师给出提示：在方程①中的系数为1，用含的式子表示，相比较简便，不容易出现计算错误。

由学生以小组合作的形式解此二元一次方程组，老师点评，同时对其中做出针对性的点评。

教师追问1：有学生在解此二元一次方程组时，并没有计算出未知数的值，我们来看看是怎么回事。原来是有些学生将③代入了①，这样可以吗？

预案：大部分学生认为③是由①变形得到的，不能再将③代入到①中去，而是应该将③代入到②中。

老师引导得出答案：③是由①变形得到的，把③代入①是不可行的。把 $Y=-1$ 代入①或者②是可行的，然而①中的Y前的系数是−1，把 $Y=-1$ 代入①会造成计算困难，②中Y前面的系数是8，把 $Y=-1$ 代入②会造成计算困难。因此将 $Y=-1$ 代入③是最合适的。

教师追问2：在解此二元一次方程组时，有几次代入？每一次代入是为了什么?

预案：大部分学生认为波及了两次代入，第一次代入是将二元一次方程组化为了一元一次方程，从而解出一元一次方程中未知数的值。第二次代入是将上一步得到的未知数的值代入到二元一次方程组中任意一个方程中从而得到另外一个未知数的值。

上述解方程组的过程可以用以下的流程图来表示：

选择适当变形形式，使运算简便，其目标是让学生复习巩固。

通过正反例，形成对比，在反例中让学生了解可能会出现的错误，预防学生在遇到此类问题再犯错误。

教师询问用代入消元法解题时有几次代入，分别有什么作用。从而推出了其中存在着转化与消元思想。

使用流程图，让学生更加直观的观察到代入消元法是如何求解的。

(四)

归纳小结

布置作业

教师揭示：咱们是怎么去消元的？带领学生自主去发现。

教师追问1：请你归纳总结用代入消元法解方程组的方法。

预案：大部分学生总结出了用代入消元法解方程组的方法：

1) 转化：变形 $y=ax+b$ (或 $x=ay+b$ )

2) 代入：代入消元y(或x)

3) 求解：解一元一次方程得x(或y)

4) 回代：把x(或y)代入 $y=ax+b$ (或 $x=ay+b$ )求解

5) 写解：写出答案

教师追问2：用代入消元法解方程组其中存在着哪些数学思想？

预案：大部分学生认为存在了转化思想，消元思想，等量思想。

布置作业：P93 1. 2. 3. 4题

教师让学生归纳总结代入消元法解方程组的方法，梳理本节课知识点，这使得学生更加深刻。

科学合理布置课外作业，这有助于学生掌握此节课的知识。