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试题分析

2023年天津卷7题

调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r = 0.8245，下列说法正确的是( )。

(A) 花瓣长度和花萼长度没有相关性

(B) 花瓣长度和花萼长度呈现负相关

(D) 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

此题意在考查相关系数与相关性图像问题，但是建立在对花萼长度和花瓣长度的相关性分析之上，通过图片的展示从自然的角度展现了花朵生长的内在规律，在通过图像直观体现了二者的正相关关系，体现了数学之美在自然中的应用，从形式而论属于数学美中外在的形态美。

2022年新高考Ⅱ卷3题

图1是我国古代建筑中的举架结构， $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}$ 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 $D D_{1}, C C_{1}, B B_{1}, A A_{1}$ 是举， $O D_{1}, D C_{1}, C B_{1}, B A_{1}$ 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 $\frac{D D_{1}}{O D_{1}} = 0.5$ ， $\frac{C C_{1}}{D C_{1}} = k_{1}, \frac{B B_{1}}{C B_{1}} = k_{2}, \frac{A A_{1}}{B A_{1}} = k_{3}$ 。已知 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ 成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则 $k_{3} = ()$ 。

(A) 0.75(B) 0.8(C) 0.85 (D) 0.9

此题在古代建筑的背景之下考察等差数列的性质以及斜率与倾斜角相关知识点，先介绍了蕴含在古代建筑中的数学对称之美，体现了内容上的结构美，使得学生在为我国古代建筑能力折腰之际，不忘引起学生的探究兴趣，继续深入此题，进行运算。