文献来源

模型的关键表达式

参数释义

LI [84]

${\sigma }_f=\left(1-D\right)S_c+\frac{E\left(1-D\right)}{1-2v}{\left(\frac{C_{df}}{\alpha }\right)}^{\frac{1}{1+\beta }}{\left(\dot{\theta }\right)}^{{}^{\frac{1}{1+\beta }}}$

E为弹性模量； ${\sigma }_f$ 为断裂应力；D为损伤变量； $S_c$ 为静态强度；v为泊松比； $\dot{\theta }$ 为应变率； $C_{df}$ 为裂纹密度； $\alpha ,\beta$ 为材料常数；

曹文贵 [85]

${\sigma }_1=E{\epsilon }_1\left(1-D\right)+2\mu {\sigma }_2=E{\epsilon }_1{\text{e}}^{-\left(\frac{{\alpha }_0{I}_1+J_2^{1/2}}{F_0}\right)}+2\mu {\sigma }_2$

$I_1,J_2$ 分别为应力的第一不变量和偏应力的第二不变量； ${\alpha }_0$ 是与岩石相关的参数； $\mu$ 是泊松比； ${\sigma }_1,{\sigma }_2$ 为主应力；

徐未亚 [87]

$\begin{array}{l}\frac{\partial {\sigma }_1}{\partial {\epsilon }_1}=E\left[c_n{\text{e}}^{-\left(\frac{{\alpha }_0{I}_1+J_2^{1/2}}{F_0}\right)}+1-c_n\right]+E{\epsilon }_1\left\{-m{\left[\frac{{\alpha }_0{I}_1+J_2^{1/2}}{F_0}\right]}^{m-1}\right\}\\ \cdot \left[\frac{{\alpha }_0\frac{\left({\sigma }_1+2{\sigma }_2\right)E}{{\sigma }_1-2\mu {\sigma }_2}+\frac{\left({\sigma }_1-{\sigma }_2\right)E}{\sqrt{3}\left({\sigma }_1-2\mu {\sigma }_2\right)}}{F_0}\right]c_n{\text{e}}^{-{\left(\frac{{\alpha }_0{I}_1+J_2^{1/2}}{F_0}\right)}^m}\end{array}$

$I_1,J_2$ 分别为应力的第一不变量和偏应力的第二不变量； $c_n$ 为从0到1变化的系数；m和 $F_0$ 为 Weibull分布参数； ${\alpha }_0$ 是与岩石相关的参数； $\mu$ 是泊松比； ${\sigma }_1,{\sigma }_2$ 为各个方向的主应力；

单仁亮 [88]

$\sigma =E\epsilon \cdot \exp \left(-{\epsilon }^m/a\right)+\eta \text{d}\epsilon /\text{d}t$

E为未损伤岩石的初始弹性模量; m和a为分布曲线的形状系数； $\eta$ 为黏性系数；

李夕兵 [89]

$\begin{array}{l}{\sigma }_z\left(t+t_0\right)=\frac{9K{E}_2}{\left(3K+E_2\right)\eta }\left[\eta \left({\epsilon }_{z0}+{\epsilon }_r\left(t\right)\right)+\frac{E_1-\beta \eta }{\beta }\left({\epsilon }_{z0}+{\epsilon }_r\left(t\right)-C\right){\text{e}}^{-\beta \left(\frac{{\epsilon }_r\left(t\right)}{C}\right)+t_0}\right]\\ +\frac{S_{x_0}+S_{y0}}{2\left(3K+E_2\right)\eta }\left[\gamma +\delta {\text{e}}^{-\beta \left(\frac{{\epsilon }_r\left(t\right)}{C}\right)+t_0}\right]\\ t+t_0=1-\exp \left\{-{\left[{\epsilon }_{z0}+{\epsilon }_r\left(t\right)/\alpha -\left(\frac{1+\sin \phi }{1-\sin \phi }-2v\right)\left(\frac{{\sigma }_{x_0}+{\sigma }_{y0}}{2}\right)/E_2\epsilon \right]}^m\right\}\end{array}$

${\sigma }_z\left(t+t_0\right)$ 为动静组合加载应力( $t\ne 0$ )； ${\epsilon }_{z0}$ 为假想动静组合应力 $S_{x_0}$ 和 $S_{y0}$ 产生的初始应变；平均弹性模量为E；m和 $F_0$ 为Weibull分布参数； $t_0$ 为岩石受力状态为零的时刻； $\eta$ 为黏性系数； $\phi$ 为岩石的内摩擦角；具体参数想见文献 [89]

杨明辉 [90]

${\sigma }_x=E{\epsilon }_x\exp \left[-{\left(F^{\ast }/F_0\right)}^m\right]+\mu \left({\sigma }_y+{\sigma }_z\right)+\eta \cdot \frac{\text{d}{\epsilon }_x}{\text{d}t}{\sigma }_y$

E为弹性模量； ${\epsilon }_x$ 为x方向的应变； ${\sigma }_x,{\sigma }_y,{\sigma }_z$ 分别为三个方向的应力； $\mu$ 为泊松比； $\eta$ 为黏性系数； $m,F_0$ 分别为岩石微元强度的 $F_d$ 的Weibull分布参数；