文献来源

模型的重要表达式

参数释义

Perzyna [26]

${\dot{\epsilon }}_{ij}=\frac{1}{2G}{\dot{S}}_{ij}+\frac{1-2v}{E}\dot{\sigma }{\delta }_{ij}+\gamma \langle \Phi \left(F\right)\rangle \frac{\partial f}{\partial {\sigma }_{ij}}$

G为切变模量； $\gamma$ 为材料参数； ${\dot{\epsilon }}_{ij}$ 为应变率偏量: $S_{ij}$ 为应力偏量； $\Phi \left(F\right)$ 是关于F的函数；

Bicanic [52]

$\dot{\epsilon }=\{\begin{array}{l}\frac{\dot{\sigma }}{E}\sigma \le {\sigma }_0\\ \frac{\dot{\sigma }}{E}+\gamma \left(\sigma -{\sigma }_0\right)\sigma >{\sigma }_0\end{array}$

$\dot{\epsilon }$ 为应变率； $\dot{\sigma }$ 为应力率；E为弹性模量； $\gamma$ 为流动性参数； ${\sigma }_0$ 为初始应力；详见文献 [52]

Kang H [55]

$\dot{\sigma }=\vartheta :\dot{\epsilon }-\frac{1}{\tau }\left[\sigma -\overline{\sigma }\right]$

$\dot{\sigma }$ 表示应力率； $\dot{\epsilon }$ 表应变率； $\overline{\sigma }$ 是在弹塑性状态下获得的一组内部状态变量； $\tau$ 表示松弛时间；

冯明珲 [60]

$\begin{array}{l}{\sigma }_{ij}=\lambda {\epsilon }_{kk}^{el}{\delta }_{ij}+2G{\epsilon }_{ij}^{el}+{\lambda }^{\ast }{\dot{\epsilon }}_{kk}^{el}{\delta }_{ij}+2G^{\ast }{\dot{\epsilon }}_{ij}^{el}\\ {\epsilon }_{ij}={\epsilon }_{ij}^{el}+{\epsilon }_{ij}^{in}\end{array}$

$\lambda ,G$ 为拉梅常数； ${\sigma }_{ij}$ 为应力张量； $G^{\ast },{\lambda }^{\ast }$ 黏弹性系数； ${\epsilon }_{ij}^{el}$ 和 ${\epsilon }_{ij}^{in}$ 弹性应变张量和非弹性应变张量

Georgin [62]

$\begin{array}{l}\left\{{\dot{\epsilon }}^{vp}\right\}=\frac{1}{\eta }{\left[D_e\right]}^{-1}\left\{\left\{\sigma \right\}-\left\{{\sigma }_p\right\}\right\}\\ \left\{\dot{\epsilon }\right\}=\left\{{\dot{\epsilon }}^e\right\}+\left\{{\dot{\epsilon }}^{vp}\right\}\end{array}$

$\left\{{\sigma }_p\right\}$ 为塑性应力张量； $\left\{\sigma \right\}$ 是应力张量； $\eta$ 为黏度参数； $\left\{{\dot{\epsilon }}^{vp}\right\}$ 为黏塑性应变率张量； $\left[D_e\right]$ 对应于胡可弹性矩阵；详细参数见文献 [62]

肖诗云 [63]

$m_{ij}d{\sigma }_{ij}+hd\lambda +sd\dot{\lambda }=0$

$\lambda$ 为塑性乘子； ${\sigma }_{ij}$ 为应力张量的分量； $m_{ij}$ 为与塑性相关的张量；h、s为张量函数；

Pandey [65]

$\begin{array}{l}{\epsilon }_{ij}={\epsilon }_{ij}^e+{\epsilon }_{ij}^{vp}\\ {\epsilon }_{ij}^{vp}=\gamma \langle \varphi \langle F\rangle \rangle \frac{\partial F}{\partial {\sigma }_{ij}}\end{array}$

${\epsilon }_{ij}^e,{\epsilon }_{ij}^{vp}$ 为弹性应变张量和塑性应变张量； $\gamma$ 为流动性参数； ${\sigma }_{ij}$ 为应力张量的分量； $\frac{\partial F}{\partial {\sigma }_{ij}}$ 为方向函数；

褚卫江 [66]

$F=q-p\frac{3\left(f_c+f_t\right)}{f_c-f_t}-\frac{2f_c{f}_t}{f_c-f_t}$

$f_c,f_t$ 为抗压强度和抗拉强度；p、q为与应力相关的张量；详见文献 [66]