文献来源

模型的重要表达式

参数释义

李兆霞 [68]

$\begin{array}{l}{\dot{\epsilon }}^e=\frac{{\dot{\sigma }}^{\ast }}{E}=\frac{\sigma }{E\left(1-hD\right)}\\ {\dot{\epsilon }}^v={\left(\frac{{\dot{\sigma }}^{\ast }-{\sigma }_0}{\mu }\right)}^{\ast }={\left[\frac{\sigma -{\sigma }_0\left(1-hD\right)}{u\left(1-hD\right)}\right]}^{\ast }\end{array}$

${\sigma }_0$ 为屈服应力； $\mu$ 为黏性系数； ${\dot{\epsilon }}^e$ 和 ${\dot{\epsilon }}^v$ 为弹性应变率和非弹性应变率； ${\sigma }^{\ast }$ 为有效应力；D为损伤变量；h为微裂纹闭合影响系数；

Govindjee [69]

$\dot{\sigma }=C:\left[\dot{\epsilon }-{\displaystyle \sum _{k=1}^M{\gamma }_k{\partial }_{\sigma }{\varphi }_k}\right]$

$\dot{\sigma }$ 为应力率； $\dot{\epsilon }$ 为应变率；C是材料的4级刚度张量； ${\varphi }_k$ 为损失函数； ${\gamma }_k$ 为广义拉格朗日乘数；详见文献 [69]

Dube [70]

$\dot{\lambda }=\frac{1}{m}{\left\{\frac{\langle f\left(Y,Z\right)\rangle }{Y_0}\right\}}^n$

$Y_0$ 是定义损害阈值的参数；Z是硬化-软化控制变量；Y是损伤能量释放率； $\dot{\lambda }$ 为损伤倍数；m、n是由实验拟合的正数；

陈书宇 [72]

$f\left(I_1,J_2,\cos 3\theta \right)=a\frac{J_2}{e_c^2}+\lambda \frac{\overline{J_2}}{e_c}+b\frac{I_1}{e_c}-f_1\left(p,D,\dot{X}\right)=0$

$e_c$ 为单轴有效受压应力； $\theta$ 为应力角； $I_1,J_2$ 分别为应力的第一不变量和偏应力的第二不变量； $\lambda$ 为偏平面的表达式； $\dot{X}$ 为应变率；a，b为Ottosen模型中的2个参数；

Gatuingt [75]

${\sigma }_{ij}=\left(1-D\right)\left[K{\epsilon }_{kk}^e{\delta }_{ij}+2G\left({\epsilon }_{ij}^e-\frac{1}{3}{\epsilon }_{kk}^e{\delta }_{ij}\right)\right]$

${\sigma }_{ij}$ 为应力张量；D为损伤变量；K、G为体积模量和剪切模量；

Ragueneau [76]

$\begin{array}{l}\dot{\lambda }=\frac{f^{\ast }}{1-f^{\ast }}{\langle \frac{F_{NT}}{m_{vp}}\rangle }^{n_{vp}}\\ \text{d}{f}^{\ast }=k\left(1-f^{\ast }\right)f^{\ast }\text{d}{\epsilon }_{kk}^p\end{array}$

$m_{vp}$ 和 $n_{vp}$ 为材料参数； $f^{\ast }$ 为孔隙率；参数k校准孔隙的封闭速度； $\dot{\lambda }$ 为损伤倍数； $F_{NT}$ 为修正的Gurson屈服函数；