1.1康托尔等数学家的故事

数学家的美好品质(质疑精神)

讲述康托尔在开展数学探究时对于有穷集合勇于质疑并不断潜心研究才能形成集合论的故事，来培养学生勇于质疑的精神，并带领同学在互联网中搜索相关数学家故事并互相分享评价。

1.1拓扑学关心的典型问题及发展

数学认知水平

(数学对象的认知)

简要回顾拓扑学的研究对象、典型问题和简史帮助同学对拓扑学有一个宏观的理解和认识，并采用小组讨论形式分享从拓扑学知识中领悟到的人生哲理或者迸发出的关于拓扑学的奇思妙想。

1.2拓扑学学习说明

中国古代哲学

(儒家思想)

讲述拓扑学的发展史时引入“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”来帮助学生认识到事物的发展是循序渐进的，学习要日积月累，同学分享类似的古代哲学。

1.2数学语言学习说明

美育

(简洁美)

讲述拓扑学的三条公理，帮助同学理解这三条公理互相之间没有交集，却能够约束着所有拓扑结构，帮助同学体会数学的简洁美，小组讨论拓扑学中还有没有类似的简洁美。

2.1开集性质

中国古代哲学

(唐诗)

讲述一个开集经过连续映射后其仍为一个开集时引入“卧看满天云不动，不知云与我俱东”，采用多种提问方式帮助理解静止是相对的。

2.1拓扑空间概念学习

数学认知水平

(数学观念的认知)

讲述有些拓扑空间是为了说明问题构造的反例，本身并不十分重要，以说明拓扑学学习的重点，帮助提高学生的数学观念，让同学分享应该如何学习拓扑学。

2.2拓扑学映射概念初识

数学认知水平

(数学结构的认知)

讲述投射的性质以及映射连续的等价刻画，让学生感知到拓扑学中的映射较比数学分析中遇到的映射具有更一般的意义，帮助提高学生对数学对象的认识，让同学分享从中获得的启发。

2.2局部映射

科技创新思想

(学科融合创新)

借用多媒体技术，展示拓扑数据分析技术的流程图，让同学理解通过建立局部映射使得高维空间局部具备欧式空间的性质，从而实现数据可视化过程，让同学通过小组报告的形式展示拓扑学推动科技创新的实例。

2.3利用子基构造拓扑

中国古代哲学

(道家思想)

利用提问和鼓励启发同学将子基做有限交，再将有限交并起来得到新的拓扑，且设置思考问题，帮助同学理解三生万物的哲学思想，即交和并是对立的，但组合起来可以构造新的事物，并让同学分享感受。

2.4开集与闭集的性质

美育

(对称美)

设置题目，给出开集的性质，让同学推测出闭集的性质，帮助体会数学的对称美，让同学们分享感受。

2.5连续映射定义

智育

(评价能力)

解释连续映射定义的统一是拓扑学引以为傲的工作之一，学会对相应数学内容进行评价，采用小组讨论的形式让同学对之前学过的知识进行评价。

2.6展示不同的同胚空间

美育

(奇异美)

利用多媒体技术，展示各种同胚空间，并借用多媒体解释拓扑是一种柔性的几何，帮助同学理解数学的奇异美 [8] ，让同学们分享感受。

2.6平环与莫比乌斯带区别

生产生活实践

(生活中的应用)

利用多媒体技术展示过山车在经过翻滚后仍然可以回归原位，解释原理，即因为过山车路线与莫比乌斯带结构相似，以增强数学应用能力，让同学通过小组报告的形式展示拓扑学中在实际生活中的应用。

2.7乘积拓扑构造方法

智育

(创造性思维)

设置题目，让学生用一些已知的拓扑空间建造更高维度的拓扑空间，并进行分享，以培养学生创造性思维 [9] ，以小组讨论的形式谈谈通过拓扑学的学习如何发展了他们的思维能力。

3.1分离公理

智育

(创造性思维)

解释分离公理的原意是指是否可以用开集分离开空间中的两个原本不该重叠的部分，同学举例分享如何用开集分离空间。