3.2可数性

马克思主义哲学(直观与抽象)

采用多媒体的形式展示可数性，解释直观现象与抽象概念紧密相连，同学分享感受。

3.3铁策扩张定理

智育

(评价能力)

解释铁策扩张定理是较深刻的点集拓扑学结果，采用小组讨论的形式让同学对之前学过的知识进行评价。

3.4紧致空间

马克思主义哲学(有限与无限)

解释有限掌握无限的原理，并让同学分享感受。

3.5节连通性的抽象概念与直观现象

马克思主义哲学(直观与抽象)

举例讲授头绳在该处发生了折叠或粘合现象，则在拓扑学中认为该处仍具有连续性，对蕴含的思政原理进行解释：直观现象可以与抽象概念联系在一起，同学分享类似例子。

3.6节局部道路连通空间与道路连通空间

马克思主义哲学(部分与整体)

讲述某一局部道路空间具有连通性时，它就变成了道路连通的，对蕴含的思政原理进行解释：当部分的某个关键功能产生变化后能改变整体的功能，同学分享类似例子。

4.1节欣赏蕴含拓扑结构的建筑

美育

(审美观念)

利用多媒体展示用于各种建筑中的克莱因瓶、莫比乌斯带等结构，同学采用小组报告展示拓扑学之美

4.2拓扑流形与闭曲面

科技创新思想

(学科融合创新)

解释拓扑优化与闭曲面分类定理产生的关联，增强学生的爱国情怀，让同学分享自己的理想，同学之间互相点评鼓励。

4.3节讲述拓扑结构与群结构的关系

数学认知水平

(数学结构认知)

对两者的相容性进行解释，采用启发提问帮助同学感受数学结构之间的关联，提高学生对数学结构的认识。