教学内容

高中新教材(数学必修3)

概率论与数理统计教程

随机事件

简单介绍了必然，不可能，确定，随机事件的概念。

进一步推广事件的运算规则：交换律，结合律，分配率，德摩根定理及证明。

概率

通过掷硬币实验引出概率的基础定义，并通过彩票实验和游戏公平性得出概率的意义。

推理出概率的严格定义，并推理出概率的一般加法乘法公式，进而引出条件概率，全概率公式以及贝叶斯公式。

频率

通过掷硬币实验引出频率的基础定义。

直接给出频率定义，以及频率的性质：非负性，规范性，有限可加性。

古典概型

通过掷硬币试验给出古典概型的定义：1. 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。2. 每个基本事件出现的可能性相等。

直接给出古典概型的概念，然后举出：分房问题，生日问题，彩票问题。几个比较经典的相关例题，并进行解析。

几何概型

通过转盘游戏得出几何概型的定义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

直接给出几何概型的概念，然后举出相关问题：会面问题，并且进行解析。并且给出新的计算方法，随机模拟。

随机抽样

给出了样本的基本概念，简单举例了几种抽样方法。

增加了子样空间的概念，并且引出了经验分布函数。

参数估计

给出众数，中位数，平均数的概念，通过计算标准差或方差来测量数据的分散程度。

对参数估计问题深入讲解，引入概率函数，并且给出矩法估计，极大似然估计和克拉默–拉奥不等式三种估计方法。

假设检验

通过实例引出反证法和独立性检验，简单描述了独立性检验的方法。

给出假设检验的基本思想和概念，并分为参数假设和非参数假设，对参数假设深入讲解，给出了u检验，t检验，x²检验以及F检验四种检验方法。