| 章节 | 授课要点 | 思政融入点 | 思政元素 |
| 第一章 多项式 | 多项式函数 | 思政融入点：讲述多项式与多项式函数的异同。 | 思政元素：阐述“透过现象看本质”的自然哲学辩证观点。学会辩证思维。结合美国对我国的经济制裁看清帝国主义本质。 |
| 第二章 行列式 | 行列式的计算 | 思政融入点：“鸡兔同笼问题”是我国《孙子算经》中的经典问题，引导出二阶行列式的定义。 思政融入点：通过计算不同类型的行列式，观察各种类型的行列式之间的异同点，并总结规律。 | 思政元素：通过介绍中国古代的一些经典数学问题，来激发学生的爱国情怀。 思政元素：培养学生严谨的治学理念，不断钻研的探索精神。 |
| 第三章 线性方程组 | 消元法 | 思政融入点：秦汉时期成书的《九章算术》中介绍了我们中国以前是如何求解线性方程组的，而在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程组的求解法则。 | 思政元素：与学生一起探讨中国古代的数学贡献，增强学生的民族自豪感，提升学生的爱国精神。 |
| 第三章 线性方程组 | 线性方程组解的判定 | 思政融入点：通过线性方程组在卫星导航中的应用，加深对线性方程组求解的理解。同时介绍北斗导航系统的相关知识。 | 思政元素：通过对我国先进科技的介绍，引导学生建立“道路自信”“文化自信”，激发学生的爱国情怀。 |
| 第四章 矩阵 | 逆矩阵 | 思政融入点：逆矩阵在密码学中的简单应用，来加深学生对逆矩阵的理解。 思政融入点：利用python软件对希尔加密原理进行实现，对相关概念进行拓展。 | 思政元素：增强国家网络安全意识，引导学生努力学习为祖国强大打牢知识基础。 思政元素：通过介绍中科院院士王小云对国际通用Hash函数的破解事迹，激发学生为“中华民族伟大复兴中国梦”增添力量。 |
| 第五章 二次型 | 二次型的标准形 | 思政融入点：通过二次型的理论将二次曲面的方程化简，并说明是什么类型的曲面。 | 思政元素：通过观察分析﹑代数和几何的结合，让学生体会数学的简洁与美。同时理解所有事物都有内在的统一性。明确核心价值观对于理解社会具有重要意义。 |
| 第六章 线性空间 | 线性空间的定义与基的概念 | 思政融入点：当非空向量集合满足元素加法封闭，数乘封闭时，此集合称为线性空间。 | 思政元素：可以将一个正能量的个人的价值观看作是一个线性空间，而社会主义核心价值观就是这个空间中的一组基。通过类比阐述，引出“不忘初心，牢记使命”，为“中国梦”而努力奋斗。 |
| 第七章 线性变换 | 特征值与特征向量 | 思政融入点：将传染病模型作为课程的引入。模型是一个三元一次方程组，通过计算该方程组系数矩阵的特征值与特征向量，判别传染病何种情况能得到控制。 | 思政元素：结合当前我国及世界各国对新冠肺炎的控制情况，增强学生对中国特色社会主义的“制度自信”。 |
| 第八章 多项式矩阵 | 若尔当标准形 | 思政融入点：任何一个方阵都可以找到对应Jordan标准形。 | 思政元素：要确立目标、见贤思齐，积极践行，知行合一、做对社会有用的合格人才。 |
| 第九章 欧几里得空间 | 同构 | 思政融入点：由几何空间在直角坐标系下几何向量的长度、夹角、内积、距离公式，通过类比推理得到n维欧氏空间在标准正交基下中向量的长度、夹角、内积、距离公式．由线性空间的同构类比得到欧氏空间的同构．由向量组的秩和最大无关组类比得到欧氏空间的维数和基。通过一系列的对比，让学生理解类比这一数学思想方法。 | 思政元素：介绍欧几里德的故事，培养学生严谨的治学精神。 |