教学环节

教学过程

设计意图(培养策略)

1) 设置问题情境

引出数学家高斯的故事，让学生初步 认识到 $1+2+3+\cdots +100$ 配对相加的 计算方法带来的便利。

数学史既增加学生学习的趣味性，又提供配对 相加的计数方法。从具体到抽象，为学生推导 出等差数列前n项和公式搭建“脚手架”。

(设置数学抽象的情境)

2) 构建认知冲突

让学生用同样的方法计算 $1+2+3+\cdots +100+101=?$

基于已有的认知基础，让学生产生认知冲突， 明确“添数”和“减数”的必要性，为推广到 一般情况奠定基础。(数学抽象能力的初步发展)

3) 问题一般化

1) 求 $1+2+\cdots +\text{n}=?$

2) 有更简便的计算方法吗？

从具体到抽象，学生自主探究将项数分奇偶两 种情况来讨论，求出等差数列前n项和公式。 教师启发学生引出“倒叙相加法”并验证。

(提出命题并验证，进一步抽象化)

4) 得出命题

归纳、抽象出两个等差数列前n项和 公式，并从“几何”的角度进行证明， 深入挖掘公式本质。

通过总结归纳构建知识体系，并从“代数”和 “几何”两个角度深度挖掘知识本质，帮助学生 进行再创造。(抽象能力进一步得到发展)