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| 专业知识点 | 思政元素 | 方法 |
| 1 | 化上三角行列式 | 现象与本质的关系，尽管现象千变万化，然而本质始终如一。 |
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| 2 | 矩阵的概念 | 虽然矩阵在数学上并不是大的改革，但历史证明他已经成为高度有用的数学器具。进一步说明实践是检验真理的唯一标准。 | 以二维码和计算机图形学为例展示矩阵的现代应用。 |
| 3 | 矩阵的运算和逆矩阵的应用 | 增强学生对国家机密、自身信息的安全意识。基础学科的基础知识是专业领域的基石，因此当代大学生也应端正心态，不怯于做基石，亦勇于求发展。 | 介绍矩阵在信息加密技术(如凯撒密码和希尔密码)中的应用 |
| 4 | 线性变换 | 从更高视角看待网络游戏——游戏场景的构建依赖于线性变换(透视变换、旋转变换、平移矩阵)。 | 结合热门游戏中的场景进行分析。 |
| 5 | 矩阵分块法 | 引导学生思考“整体与部分”的辩证关系，提出并行计算的思想，并引申至团队协作精神。团队中的每个个体，都对结果起着至关重要的作用。 | 讨论式教学；个别发言。 |
| 6 | 矩阵的初等变换 | 我国古代人民的数学智慧、民族自豪感、文化自信；不深入思考，难以形成革新的系统性理论或方法；吴文俊院士对中国古代数学的评价。中国古代科学领域的成就是古人集体智慧的结晶，当代大学生更要以此为目标，奋发前行。 | 以九章算术中的方程引出高斯消元法，播放吴院士的采访视频。 |
| 7 | 求解线性方程组 | 从病态方程组看待“失之毫厘，谬以千里”，培养学生实事求是，求真务实，严谨治学的科学精神；以卫星导航系统工作原理中求解线性方程组的例题为载体谈掌握核心技术对国家的重要性，培养民族自豪感。 | 简述卫星导航系统的工作原理。 |
| 8 | 线性方程组解的判定定理 | 科学研究与兴趣爱好并不冲突，很多大科学家有着高尚的审美素养。科学创新和文学创作一样，都需要丰富的想象力。广泛的兴趣爱好还可以提升幸福指数，感受生活的美好。 | 介绍该定理的提出者—查尔斯˙道奇森(他还是《爱丽丝漫游奇境记》的作者)。 |
| 9 | 向量组的极大 无关组 | 从极大无关组看人的核心竞争力；体会“化繁为简”和“取精用弘”的思想。世上没有生而无用之人，发挥自身优势，并将自身优势融入适合的团队之中，每个人都可以独当一面。 | 以女排夺冠的电影片段引入，引导学生思考和讨论上场队员的配置特点，引出极大无关组的概念。 |
| 10 | 矩阵对角化 | 以工业污染中的对角化问题为例引导学生关注生态环境；以人口迁移中对角化问题为例引导学生关注民计民生。 | 应用举例 |