课堂上的问题链

目的

Q1：看见动态的勾股树有什么感觉？这么美的图形蕴含什么数学知识呢？

Q1-2：图中三个正方形的面积之间有怎样的关系？为什么？

Q1-3：从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？

创设情境，

引入新知。

Q2：任意一个直角三角形的三边也有这样的关系吗？

Q2-1：运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A'、B'、C'的面积，看看它们之间有怎样的关系？你能展示一下思路吗？还有其他思路吗？

Q2-2：记正方形的边长分别为a、b、c，直角三角形三边的关系如何表示？

Q2-3：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么我们可以得到什么？

特殊到一般

Q3：请大家思考如何证明这个命题呢？

Q3-1：这两个正方形的面积之和如何来表示？

Q3-2：这两个直角三角形全等吗？你是怎么判定的？

Q3-3：将这两个三角形分别进行旋转得到新的四边形，新四边形的面积如何来表示？为什么？

Q3-4：你能用四个全等的直角三角形拼成一个新的正方形吗？有几种拼法？如何用拼图验证你的猜想？

Q3-5：第一种拼图如何证明我们的猜想？第二幅图呢？

动手操作，

验证猜想。

Q4：如果给出三个正方形，如何根据已知的面积求未知的边呢？

Q4-1：观察这幅图，E的面积等于？黄色的正方形面积等于？绿色的呢？那么正方形E的面积可以如何表示？

知识提升，

思维训练。

Q5：若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边的平方为多少？

Q5-1：解这道题我们应该注意什么？你有什么感悟？

Q5-2：当斜边不确定的时候，我们应该利用数学中的什么思想？

勾股定理的应用

Q6：这节课我们都学到了哪些知识？用到了什么数学思想？经历了怎样的探究过程？

总结与归纳