输入：N 个底层指标特征 $X_1,X_2,\cdots ,X_N$ 和上层指标特征 $Y_1,Y_2,\cdots ,Y_N$ ，第 $N+1$ 个底层指标特征 $X_{N+1}$

输出：预测得到的第 $N+1$ 个上层指标特征 $Y_{N+1}$

步骤1：选择高斯核函数：

$K_{i,j}=K\left(X_i,X_j\right)={\theta }_0\exp \left\{-\frac{1}{2}{\displaystyle {\sum }_{d=1}^{D1}{\eta }_d}{\left(x_{i,d}-x_{j,d}\right)}^2\right\}+{\theta }_1$

式中：

$X_i$ 、 $X_j$ ——N组底层指标特征中第i 个和第j个底层指标特征向量， $i=1,2,\cdots ,N$ ， $j=1,2,\cdots ,N$ ；

${\theta }_0$ 、 ${\eta }_d$ 、 ${\theta }_1$ ——高斯核函数中的超参数， $d=1,2,\cdots ,D1$ ；

$x_{i,d}$ 、 $x_{j,d}$ —— $X_i$ 、 $X_j$ 中第d 维上的数值；

利用训练样本及核函数构建映射关系，用共轭梯度法及求解其中的超参数 。

步骤2：计算协方差矩阵C ：

$C_{i,j}=C\left(X_i,X_j\right)=k_{i,j}+{\beta }^{-1}{\delta }_{i,j}$

式中： $\beta$ ——噪声变量， ${\delta }_{i,j}=\{\begin{array}{l}\begin{array}{cc}1& i=j\end{array}\hfill \\ \begin{array}{cc}0& i\ne j\end{array}\hfill \end{array}$ ；

步骤3：计算 $Y_{N+1}=k{C}^{-1}t$

式中：k——元素为 $k\left(X_i,X_{N+1}\right)$ 的向量；t—— $\left(y_1,y_2,\cdots ,y_N\right)$ ；

结果： $Y_{N+1}$ 。